导体棒转动切割磁感线

 

1．如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端为轴， 以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为多少？

http://s4/mw690/001ArsaUzy72UzO07Iva3&690

【解析】棒在时间t内转过的角度θ＝ωt，

扫过的面积S＝l·lθ/2＝l²ωt/2，

对应的磁通量Φ＝BS＝ Bl²ωt/2，

则棒产生的感应电动势E＝＝Bl²ω/2。

另外：由E＝Blv ，又v＝ωl/2， 可得E＝ Bl²ω/2。

【答案】E＝Bl²ω/2 

2．（2004全国二）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则（    ）

http://s7/mw690/001ArsaUzy72UzPUTnEa6&690

A．E＝πfl²B，且a点电势低于b点电势        B．E＝2πfl²B，且a点电势低于b点电势

C．E＝πfl²B，且a点电势高于b点电势        D．E＝2πfl²B，且a点电势高于b点电势

【答案】A 

3．（2015新课标I）如图10-4-42，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U_a、U_b、U_c。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（    ）

http://s2/mw690/001ArsaUzy72UzSDf4501&690

A．U_a> U_c，金属框中无电流                      B．U_b >U_c，金属框中电流方向沿a-b-c-a

C．U_bc=-1/2Bl²ω，金属框中无电流               D．U_bc=1/2Bl²w，金属框中电流方向沿a-c-b-a

【答案】C 

4．（多选）在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L的金属杆aO，已知ab＝bc＝cO＝L/3，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（　　）

http://s4/mw690/001ArsaUzy72UzTZvqz13&690

A．U_ac＝2U_bO                                                      B．U_ac＝2U_ab

C．电容器带电量Q＝ BL²ωC                    D．若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零

【答案】AC 

5.（2009宁夏）如图10-2-50所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是（    ）

http://s5/mw690/001ArsaUzy72UA1Gj52c4&690    http://s9/mw690/001ArsaUzy72UA1CJSM58&690   

【答案】C 

6．（2013大纲版）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图10-4-22所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是(　　)

http://s3/mw690/001ArsaUzy72UA7f1K2a2&690

 

 

 

 

【答案】C 

 8．（2016年全国二）如图，M为半圆形导线框，圆心为O_M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O_N；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O_MO_N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O_M和O_N的轴，以相同的周日T逆时针匀速转动，则（    ）

http://s8/mw690/001ArsaUzy72UAh3nsHc7&690 

A．两导线框中均会产生正弦交流电

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在http://s5/mw690/001ArsaUzy72UAirGg454&690时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

答案：BC 

9．（2003广东）在图10-4-9甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。

（1）求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f。

（2）在图乙上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0）

http://s13/mw690/001ArsaUzy72UAryYNefc&690

【答案】（1）I₀＝http://s2/mw690/001ArsaUzy72UAvdEMF71&690（2）

http://s11/mw690/001ArsaUzy72UAx17ey2a&690 

10．（2012·浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图10-3-4所示，自行车后轮由半径r₁＝5.0×10^－2 m的金属内圆、半径r₂＝0.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成。后轮的内、外圆之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r₁、外半径为r₂、张角θ＝。后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U_ab随时间t变化的U_ab－t图象；

http://s3/mw690/001ArsaUzy72UAB5j8u02&690

【答案】（1）4.9×10^－2 V　b→a　（2）

http://s14/mw690/001ArsaUzy72UACtWrz8d&690

（3）见解析

http://s16/mw690/001ArsaUzy72UADL5BZbf&690

11．（2014·新课标Ⅱ）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图10-4-36所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小g。求

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；

(2)外力的功率。

http://s4/mw690/001ArsaUzy72UAGirNF03&690

【答案】 (1)从C端流向D端　 (2) μmgωr＋

12．（10分）（2014·浙江）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图10-4-50所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝ 的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g取10 m/s²)

http://s9/mw690/001ArsaUzy72UAI5yhGe8&690

(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？

(2)求此时铝块的速度大小；

(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。

【答案】 (1)正极　(2)2 m/s　(3)0.5 J

 

13．（2016年全国一）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（   ）

http://s7/mw690/001ArsaUzy72UAKdbr8b6&690

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

【答案】AB 

14．（多选）如图10-26所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω。则下列说法正确的是（   ）

 http://s12/mw690/001ArsaUzy72UAMuDVN2b&690

A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流

B．回路中电流大小恒定，且等于

C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘

D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过

【答案】BC

15．如图所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱(其半径比0.1m小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的摩擦因数为0.1，圆环处于磁感应强度大小为4T，方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时S₁断开，S₂拨在1位置，R₁=R₂=4Ω，C=30μF，求：

(1) S₁闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动？

(2) S₁闭合稳定后，S₂由1拨到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动的过程中，流经R₃的电量是多少？

 http://s7/mw690/001ArsaUzy72UAOMhPUf6&690

【答案】(1)0.41 N　(2)3.6×10^－5C