两不等量异种点电荷电场中的圆形零势面

如图，一个由绝缘材料做成的圆环水平放置，O为圆心，一带电小珠P穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动。在圆环所在的水平面内有两个点电荷Q₁、Q₂分别位于A、B两点，A点位于圆环内、B点位于圆环外，O、A、B三点位于同一直线上。现给小珠P一初速度，P沿圆环做匀速圆周运动。则以下判断正确的是

A．Q₁与Q₂为异种电荷

B．对于由Q₁、Q₂产生的电场，在圆环上电势处处相等

C．对于由Q₁、Q₂产生的电场，在圆环上电场强度处处相等

D．小珠P运动过程中对圆环的弹力大小处处相等

【答案】AB

最初怀疑过题目中圆形等势面的存在，但利用点电荷电势的定义和数学知识不难证时这一等势面的存在。只不过本题中的圆环的大小与位置不是任意的，而是A、B两处所放置的点电荷形成的电场中的“零势面”。其示意图如下图所示。

相关数学知识及推导

其它数学知识：

到两定点之间的距离的和为定值的点的轨迹为椭圆

到两定点之间的距离的差为定值的点的轨迹为双曲线

到两定点之间的距离的积为定值的点的轨迹为卡西尼卵形线

到两定点之间的距离的比为定值的点的轨迹为圆（比为1时，为两定点的中垂线）