磁场区域的最小面积

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传统的磁场题一般是已知磁场，画轨迹，本部分题目是由轨迹反推磁场区域，是逆向推理，难度较大。

1．一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的电带粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

http://s7/mw690/56b3cd5chcfedc80e75a6&690

2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁， E的大小为0.5×10³V/m, B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s²．

(1)请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；

(3)B₂磁场区域的最小面积为多少？

http://s1/mw690/56b3cd5chcfedc8dacf50&690

3．一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：

（1）该粒子在磁场里运动的时间t；

（2）该正三角形区域磁场的最小边长；

（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。

 http://s12/mw690/56b3cd5chcfedc9e0b52b&690 

    4．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v₀的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

⑵此匀强磁场区域的最小面积。

http://s16/mw690/56b3cd5chcfedcb78fb6f&690