用等效电源分析实验误差

Analyse the Experimental Error by Using Equivalent Power

此文发表于《物理通报》

1  等效电源

如图1a是由一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R₀的电阻串联而成的，其等效电动势E′=E，等效内阻为r′=r+ R₀；图1b是由一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R₀的电阻并联而成的，其等效电动势E′= R₀E/（R₀+r)，等效内阻为r′=R₀ r（R₀+r)。

        http://s2/mw690/56b3cd5cgce5f0755c0d1&690       http://s8/mw690/56b3cd5cgce5f0764d987&690

2  《测定电池的电动势和内阻》的实验误差分析

2．1 伏安法测电动势和内阻

图2是用伏安法测电源的电动势和内电阻的电路图，其中安培表选用外接法，由于电压表的分流作用，使得安培表测出的不是电源的总电流从而引起系统误差。若设电源电动势为E，内电阻为r，电压表的内阻为R_V，将电源与电压表的并联部分等效成一新的电源（图2中圈住的部分），则理论上能准确测出新电源的电动势E′与内电阻r′，显然： http://s13/mw690/56b3cd5cgce5f0a8da6ac&690、 http://s1/mw690/56b3cd5cgce5f0b3ca3b0&690。

在实际测量干电池的内阻r时，由于R_V>>r，故用此电路实验误差非常小，是常用的方法。

        http://s7/mw690/56b3cd5cgce5f0ed03e36&690     http://s13/mw690/56b3cd5cgce5f0ee26ddc&690

图3是用伏安法测电源的电动势与内阻的另一电路图，其中安培表选用内接法，由于电流表的分压作用，使得电压表测出的不是电源的路端电压从而引起系统误差。若设电源电动势为E，内电阻为r，电流表的内阻为R_A，将电源与电流表串联部分看成一新的电源（图3中圈住的部分），则理论上能准确测出新电源的电动势E′与内电阻r′，显然：E′=E、r′=R_A+r>r。

在实际测量干电池的内阻时，由于R_A与r在数量级上相当，故用此电路实验误差较大，但若测大内阻的电源或当R_A已知时，可选用此实验方法。

2．2 用伏特表、电阻箱测电动势和内阻

图4是用电压表与电阻箱测电池电动势和内阻的电路图，其误差原因及测量结果与图2是相同的。

          http://s7/mw690/56b3cd5cgce5f12079256&690        http://s16/mw690/56b3cd5cgce5f1219162f&690

2．3 用安培表、电阻箱测电动势和内阻

图5是用电流表与电阻箱测电池电动势和内阻的电路图，其误差原因及测量结果与图3是相同的。

3  《半偏法测电流表内阻》的实验误差分析

图6a是半偏法测电流表内阻的电路，K₁闭合后，当K₂处于打开和闭合状态时认为线路总电流不变，若将R与电源看作一新的电源（恒流源），内阻应远大于外阻，所以该实验要求R>>R_G。此电路适于测内阻相对较小的电表，如电流表。

        http://s5/mw690/56b3cd5cgce5f145b5544&690     http://s8/mw690/56b3cd5cgce5f146de197&690

图6b是与6a相对的另一半偏法测电压表内阻的电路，K闭合后，当R′改变时认为线路输出的电压不变（恒压源），若将虚线框内部分等效成一新的电源，内阻应远小于外阻，所以若用此电路要求R<<R_V。此电路适于测内阻相对较大的电表，如电压表。