二、隔离、整体法常见模型分析

 

第一部分——两物体的加速度一样

 

1-1．质量为m₁、m₂的两物块用轻绳连接放在光滑水平桌面上，现对m₂施以力F，两物体一起加速，表示两物体间绳子的拉力。

思路一：纯粹的隔离法

对1， ……………………①

对2， ……………………②

两式比得 

比较好的思路是隔离法配合整体法，这体现物理的学辨证思维，灵活性好

思路：

a．求两物体间的作用力，不能将两物全看作“整体”，这样的话T就成内力了，没法求，故只能隔离；

b．现在的问题是隔离时选哪个物体作为研究对象比较好（原则了都可以，但对将来的数学运动影响较大），本题选1较好（因其方程式与整体的方程式一致）。

对1， ……………………①

c．显然需要求加速度，可用整体法

对1+2， ……………………③

两式作比值，容易求解

（若联立②③求解，计算上稍有难度）

 

1-2．若水平面不是光滑的，但两物体与水平面间的动摩擦因数相同，答案不变。让学生体验一下，尤其是研究对象的选择对后续计算的影响。

1-3．若1-1的水平面设置成斜面，其它条件不变，看看结果如何？

1-4．若1-3中的斜面也是粗糙的，但μ相同，再求解。

 

1-5．若将两物体成下图悬挂向上加速，再求解

通过上面的一组题组训练，并不是让学生简单记住这些模型有一共同的结论 。而是让学生用方法去做题，用理性去做题（学会推理，如在本题目中首先能够灵活选择研究对象，列式求解。而不是想当然，如对于第一次做这部分题目的学生在昨用数推出结论之前是很难相信这些题目是有共同结果的。

 

为使学生不至于乱用结论，要出一道两物体与地面动摩擦因数不同的情况。同时在给绳子加一最大承受力的前提下，这里就出现了临界问题。

 

……………………………………………………………………………………………………

如图，用相同材料做成的质量分别为m₁、m₂的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速运动：

①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速运动。

②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速运动。

③拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速运动。

④拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速运动。

以△l₁、△l₂、△l₃、△l₄依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有 （D    ）

 

A．△l₂＞△l₁               B．△l₄＞△l₃

C．△l₁＞△l₃               D．△l₂＝△l₄

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（拓展）如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F_a和F_b的变化情况是（　B　）

A、T_a增大            B、T_b增大

C、T_a变小            D、T_b不变

 

本题是对用绳拉着的连接体问题的拓展，从定性及定量两个角度进行分析

1．从定性的角度：放上物块后，系统的加速度变小，每个物体的加速度变小，A、C两物体的合外力变小，故对C，T_b变小；对A，T_a变小。

2．从定量的角度：由连接体知识： ，当m_B变大时，进行数学变形 ，知T_b变小；

，当m_B变大时，T_a变小。

 

2-1．与上题不同点是，本题所加的力是从后面推。同样可做上面的各做变形。

 

使学生进一步巩固刚才的思路，内化成自己的能力。 

3-1．与前面相比，本题中的情境是将两物体叠加的一起，维持两物体能够一起加速的是它们间的摩擦力，而摩擦力是有最大值的。

若地面的光滑的，1、2间的动摩擦因数是μ，讨论施于两物体的力不同对两物体运动情况的影响。

若力作用在2上，刚好滑动时，

对1， ……………………①

对1+2， ……………………②

得到：

讨论：当 时，两物体能够一起运动；

当 时，两物体发生相对滑动。

3-2．若将力加在1上，加上讨论。

3-3．若地面不光滑，针对两种情况进行讨论。

3-4．将这一装置放在斜面，也可以进行讨论，这里不做重点。

4-1．一方形物块与一楔形物体的组合 

  

如图所示，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上.现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动。忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为（）

A、mgcosα            B、             C、        D、

  

5-1．将两物体放在斜面上

 

如图所示，质量为 80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？

  

6．其它情况

 

题目：

 

★．如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用F_AB代表A、B间的相互作用力         （  BD  ）      

 

A．若地面是完全光滑的，则F_AB=F

B．若地面是完全光滑的，则F_AB= F

C．若地面的动摩擦因数为μ，则F_AB=F

D．若地面的动摩擦因数为μ，则F_AB= F

临界★★★如图3，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力Ｆ_B=2N，Ａ受到的水平力Ｆ_A= (9-2t) N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则（  ABD ）

A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍 

B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反

 

如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m₁和m₂，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（ B ）

A．     B．        C．       D．

 

如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力作用下运动，已知F₁>F₂，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（  C     ）

A．            B．         C．         D．