连续型随机变量的密度函数f(x)是这样定义的：它使得分布函数

F(x)=∫_(-∞)^x f(x)dx.

如何理解这个f(x)?

这个f(x)叫做密度函数，它是借用了物理中的质量密度的概念。在物理学科里，质量的线密度表示单位长度上聚集的质量。类似地，在概率论中，概率密度函数是概率分布在（-∞，+∞）内的密度，它表示在x附近单位长度上的概率。大家知道，在物理上，当我们要计算[a,b]上的质量时，用密度函数f(x)作为被积函数，[a,b]为积分区间，计算定积分

∫_(a)^(b) f(x)dx

就得到质量了。同样，当我们要计算随机变量X落在区间[a,b]上的概率时，也用概率密度函数f(x)作为被积函数，[a,b]为积分区间，计算定积分

∫_(a)^(b) f(x)dx

就得到概率了。

所以只要我们对比物理里的质量密度概率，就可以理解概率密度函数了。