粗浅的理解就是，线性空间上的运算都是线性算子，算子可以等价为矩阵运算，即一个算子对应一个矩阵。

   线性空间的同构就是两个 维数相同，可由其中一个通过线性变换得到另一个空间，称为同构。线性变换必须有逆变换（即映射必须是一一映射）。

   同构作为线性空间之间的一种关系，具有反身性、对称性与传递性。

  进而可以推论，数域P上的任意两个n维线性空间都同构。

  在来看同构充要条件的定理就更清楚了。

  定理：数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。

   由线性空间的抽象讨论中，并没有考虑线性空间的元素是什么，也没有考虑其中运算是怎样定义的，而只涉及线性空间在所定义的运算下的代数性质.从这个观点看来，同构的线性空间是可以不加区别的。因之，定理说明了，维数是有限维线性空间的唯一的本质特征.