这是一本科普读物，讲的是数学上、物理上、化学上的极小和极大现象。

1、计数技术影响了社会发展。古代，人们不会标记太大的数，数量管理能力严重影响了社会发展水平。不要小看（n*10^m）计数法，这是一个大发明。

2、在无穷大的世界里，部分可能等于全部。例如，所有整数的个数和所有偶数的个数一样多，线段上的点数和平面的点数一样多。无穷大也是分等级的，N0表示所有整数的数目，N1表示所有几何点的数目，N2表示所有曲线的数目，目前还没有N3表示的无穷大数。

3、虚数i是一个人造数。一个数乘上-i就是它绕原点顺时针旋转90度。

4、球是一种没有明显边界、然而并非无限的“自我封闭的三维空间”。宇宙有没有可能也如此呢？利用强大的望远镜，宇宙好像开始弯曲了，显示出具有折回来自我封闭的明显趋势。

5、手套分为左手和右手，所有非对称物体都分为左手系和右手系，在我们的世界上，它们不能相互转换。然而，在一个扭曲的面上（类似莫比乌斯面），左右手系物体在通过扭曲处时发生了转换。

6、普通立方体在平面上的投影是两个正方形，一个套在另一个里面，顶点和顶点相连。同样，超正方体在三维上的投影是由两个立方体构成，一个套另一个，顶点也相连。

7、我们常常将空间三维和时间构成一个四维空间。当然，时间维有其独特的性质，例如单位是秒，不可后退。

物体在这个四维空间中，形成一条“时空线”（也叫世界线）。它是研究四维空间的重要方法。

8、时间和空间如何统一衡量呢？由于速度可以把时间和距离连接起来，因此采用标准速度（光速），就可以把长度单位转换为时间间隔。由于光速很大，而日常生活中我们遇到的长度范围很小，因此，该环境下看四维空间，长度维的数值都很小，时间维数值很大。

常常将时间维记为纯虚数形式。

9、当观察者相对被观察者有一个速度时，其世界线在四维空间中是一条斜线。观察者以其自身的世界线为坐标轴观察，时空空间就发生了旋转，即时空发生了转化。

一个观察者认为同地不同时的两个事件，处于不同运动状态的另一个观察者可以认为在不同地点发生。一个观察者认为同时发生的两个事件，另一观察者可能认为它们相隔一段时间。

10、一切物体以相同速度运动时，收缩同样的程度，因为它们被限制在同一个收缩的空间中。当你以接近光速运动时，看其他物体的长度变短、时间变快，即“天上一日，地上一年”。

11、任何物体不能超光速运行。因为运动物体反抗它本身进一步加速的惯性质量，在运动速度接近光速时会无限增大。

12、平面上三角形内角和是180度，而曲面上却不是这样的。在地球上，测量三点间内角和，可以算出地球的曲率。同理，可以用该方法测量宇宙中的曲率。

爱因斯坦认为，巨大的质量会使周围物理空间发生弯曲，例如太阳使空间弯曲了1.75秒度。重力现象仅仅是四维空间弯曲所产生的效应。

13、原子核和太阳系有很多相似之处：原子核占整个原子质量的99.97%，太阳占太阳系质量的99.87%；电子间距离与电子直径的比值，行星距离与行星直径的比值，都是千倍量级；原子核对电子的电吸引力，太阳对行星的万有引力，都遵循平方反比规律，因而，电子与行星的轨道都是圆形或椭圆形。

14、原子周围按照远近分为几个电子壳层（第1层2个电子，第2-3层8个电子，后面的层18个电子）。电子壳层满的时候最稳定，电子壳层间有互补性的元素最容易组合成化合物。

15、测不准原理。物体尺寸存在一个下限，小于它的物体，测量时仪器将对测量物产生影响，出现测不准现象。此时，物体的位置只能用概率来描述。

古典物理学的使用范围也有一个尺度下限。光的衍射就无法用古典的反射原理来解释。

16、电荷是可以无中生有的。当射线穿过原子核附近时，正负电荷可以从没有电荷的地方产生。

17、“β衰变”：原子核中质子和中子的数目相对平衡，如果其数目差别较大时，质子和中子通过放出正负电荷来相互转换，这种过程叫做“β衰变”，放出的电子叫做“β粒子”。

18、中微子。观察“β衰变”时，发现能量不守恒，有一部分能量被一种无法测量的粒子带走了。这种不带电、质量不大于电子、可无阻力地穿透各种物质的粒子，被称为“中微子”。

19、原子核内存在两种力，把核子组合在一起的表面张力、核内各带电部分的斥力。元素周期表前一半元素（到银为止）表面张力大，所以稳定；后一半元素斥力大，所以不稳定。

20、通过高速粒子轰击重元素的原子核，就可以发生核裂变。核聚变就是让两个轻元素合成为重元素的过程。

21、热是分子无序运动强度的度量。从绝对零度开始，随着温度增加，先是分子间散乱起来（固态变液态，再变气态），再是分子破裂成为单个原子（热离解），再是原子壳被破坏（电子放出来，热电解），最后原子核被破坏，中子和质子被放出来。

扩散就是热运动现象。

布朗运动中，距离的均值正比于路径的开方。

分子热运动总朝着概率最大的方向发展，平衡时，熵最小。

22、基因，更象是活的分子，它可能是生物和非生物之间的界限。基因具有稳定性，构成基因的原子数目相对来说不算大。

基因突变和分子同分异构变化这个纯物理化学过程等效。

病毒可能是一种自由基因，它大小完全一样，远小于细菌，还能将周围物质按照自己的结构“拼凑”起来。

病毒应被看做生物体，也应被看做正规的化学分子，它们遵从一切物理和化学的定律和法则。

植物所需要的大部分物质来自空气，土壤只提供水分和盐。事实上，培育一株玉米，只要有顶针那样大的一块土壤就够了。

23、人们可以通过不同地点观察星体的视差，来估计其与地球的距离。

太阳处在银河系的边缘地带，太阳绕银河一周需要2亿年。

宇宙大概是一个有确定体积的正曲率空间。

行星系是由宇宙中的细尘微粒逐渐聚成的，它在所有恒星周围形成是一个必然现象。

月球是太阳通过巨大吸引力从地球身上扯下来的一块物质。

宇宙一直在膨胀之中。