拓扑学是研究物体在扭曲变形(拉伸或皱缩)下保持不变的那些性质．与欧几里得几何不同，拓扑学不涉及http://s2/middle/564e1db0ga25ea7b7d0b1&690Strip）" TITLE="莫比乌斯带（Mobius Strip）" />
大小、形状和刚体，它研究的是弹性对象，这就是为什么人们说它是橡皮膜上的几何学．莫比乌斯带是17世纪德国数学家A·莫比乌斯创造的，它是拓扑学研究的对象之一．取一张纸条，把它扭转半圈并将端头胶接在一起，一个莫比乌斯带便做成了．它是令人迷惑的，因为它只有一个面，我们能用一根铅笔笔不离纸地描遍整个表面．

      莫比乌斯带（Mobius Strip）是只有一面的连续曲面，它可用一条矩形纸带扭转180度然后将端点连接起来构成。沿莫比乌斯带的最短闭合路径长度是2k，这里k是纸带未连接前的长度，若将曲面着色，从任意点开始可连续进行到返回开始点，此纸带若被沿纸带割开，则可发现割线形成一个位于原纸带两面的围道（闭合曲线）。在数学上，Mobius Strip表现将三维空间扭转为二为平面之型态变化。若将维度进一步提高至四维以上，形态将可形成十字帽（Cross-Cap），或克莱因壶（Klein Bottle），均为数学界中著名的特殊形。http://s5/middle/564e1db0ga25ea5afd9c4&690Strip）" TITLE="莫比乌斯带（Mobius Strip）" />

      下面让我们考虑“双层”的莫比乌斯带．取两张叠在一起的纸条，把它们同时扭转半圈，然后把端头胶结在一起．整个看起来像是两条紧贴在一起的莫比乌斯带．然而果真是这样吗？

      请做一个像上图那样的模型并检验一下：把你的手指放进两条带的中间隔层并让它移动，看会发生什么情形？再拿一支铅笔沿其中一条描画直至到达你出发点的背面，看又会发生什么情形？

      如果你试着不让它们紧贴，又会发生什么呢？

      故事一:据说有一个小偷偷了一位农民的东西，被当场捉获，并将其送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子.于是，在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押.县官将纸条交给执事官由他去办理.聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起.然后向大家宣布：根据县太爷的命令，放掉农民，关押小偷.县官听了大怒，责问执事官.执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错.仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉.
    县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复.一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役.执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色.县官的毒计落空了.
      故事二：宋朝诗人秦少游曾写过一首回形诗：“赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归

     作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。

      科学家认为，当具有可展表面(developable surface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。

　　在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题。相关论文7月15日在线发表于《自然—材料学》(Nature Materials)上。

　　他们认为，决定莫比乌斯带空间形状的是不同区域的“能量密度”(energy density)。由折叠所形成的弹性势量存储在莫比乌斯带中，莫比乌斯带中卷曲最剧烈的地方具有最高的能量密度，而平坦的地方能量密度最低。

根据他们的数学方程，莫比乌斯带的形状有赖于带子的长和宽。如果莫比乌斯带的宽度和长度的比例增加，那么各个位置的能量密度也会相应改变，从而改变莫比乌斯带的三维形状。

      新的研究成果不仅仅揭示了一个现象，对材料学、药物开发等许多领域也具有重要意义。Starostin表示，它将有助于科学家理解一些生物分子和化学薄膜的结构。瑞士联邦技术研究所的数学家John Maddocks评价说，“研究中使用的方程可适用于任何扭曲的矩形条带，包括碳纳米管。”