一个探索性问题的研究案例

（刊于《中学数学月刊》2004年10月）

    作为学术形态的数学,它的抽象性、严谨性让许多人望而生畏,而作为教育形态的数学为防步其后尘,只有让其生动、鲜活,才能成为学生乐于接近的科学.因此,数学教师的任务应在于返璞归真,寻求数学的本源,编织数学知识网络的结点,开展研究性学习,让学生自主地尝试、探究、反思,通过对知识的创新和发展过程的“火热思考”,理解数学形式化逻辑链条的“冰冷美丽”.

新教材增加的研究性课题,以“引导师生共同提出问题,深入探讨数学问题,从数学角度研究日常生活和其他学科中出现的问题”为宗旨,以“体验数学活动过程,培养创新精神和应用能力”为目标,为学生亲历数学、感受数学提供了广阔的空间.这自然应该成为数学教学中化“冰冷的美丽”为“火热的思考”的重要途径.为强化学生把向量作为处理工具的应用意识,笔者组织了一次有关“三角形内心向量形式的充要条件”的探究课,在此希望能与同行共同研究探讨.

1．    案例

向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征,通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数形结合的载体,是解决数学和物理问题的有力工具.新教材的研究性课题“向量在物理中的应用”,让学生亲历了向量的应用过程.为进一步提高认识,形成能力,本节课深入探讨三角形内心向量形式的充要条件.

1.1提出问题

师:我们知道三角形有“五心”,它们是重心、垂心、内心、外心与旁心.除旁心以外,其它四心在解有关三角形问题时常常有所涉及.现设O是△ABC所在平面内一点,通过本章的学习容易给出点O成为△ABC外心、重心、垂心的向量形式的充要条件.