《比和比例》的整理与复习

 

教学目标：

1、知识目标：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。

2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心；渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：

理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：

能理清知识间的联系，建构起知识网络。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题：

杜老师先考大家一个脑筋急转弯：重庆有一只蜗牛想去看奥运会，于是它提前出发去北京，结果它只用了半分钟去从重庆爬到了北京，这是怎么回事？（蜗牛每分钟爬9厘米左右，但它在1：40000000的地图上爬。）大家这么聪明，我对今天和大家的合作充满了信心，你们有信心吗？(有)

为了更好地合作，先让我了解一下我们班一共有多少位同学吧？男生有多少个？女生有多少个呢？(生答)谁能用“比的知识” 说说男女同学人数的关系？（生答师板书）谁能说一个和它相等的比？（生答师板书）如果把这两个比用等号连接起来叫什么？（比例）

那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗？（比和比例）（板书课题：比和比例的整理与复习）

二、合作交流，整理知识：

1、回忆知识

师：关于比和比例，我们学过了哪些知识呢？（先同桌交流，再抽生回答，根据学生的回答把关键词随意地板书贴出来。）

[比的知识要点：1、两个数相除又叫做两个数的比。2、比、分数、除法三者之间既有联系，又有区别。3、比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。4、应用比的基本性质可以化简比。5、用比的前项除以后项，所得的商叫比值。比值可以是整数、分数、小数。

比例的知识要点：1、表示两个比相等的式子叫做比例。2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。3、应用比例的基本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数的比。

正、反比例的知识要点：1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。2、应用比例知识解答应用题，要先判断两种相关联的量成什么比例，找出这两种相关联的量的对应数值，再根据正、反比例的意义列方程解答。]

（指着黑板上贴着的散乱的知识点）问：如果把这些知识像这样随意地放到一起，给人怎样的感觉？（零乱、无序、缺乏系统化）那么我们应该怎么办呢？根据知识间的联系把这部分知识分类、有序、系统地进行整理，便于我们对比和比例的知识形成完整的认识。

先请大家独立思考一下怎样分类整理。

2、小组活动，梳理知识

接下来我们就以小组为单位来建构比和比例的知识体系。请听要求：

a小组合作，共同回忆比和比例的知识；b尽可能地有条理地分类进行整理；c把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来；d时间为5分钟。

学生分小组合作整理，请一组同学上台整理老师黑板上的。师边巡视边加以指导。

3、汇报交流

师：请刚才在台上整理的同学来汇报一下你们是怎样整理的？为什么要这样整理？（选代表说，其实的组员协助）

还有哪个小组愿意上来把你们整理的结果展示给大家，并说说为什么这样整理。（说的不完整的，可由本组的其他同学互相补充。）

展示学生整理的结果2~3种，其他同学可以针对其进行补充或问题质疑。

师生共同评价各组的整理情况，选择优化的形式。然后由一生协助老师整理成如下的形式。

 

解决问题

正反比例

比

比的的基本性质

比例

比例的意义

比例的基本性质

正比例的意义

比与分数、除法的关系

对两个量（或数）进行比较

求比值

研究两个比之间的关系

解比例

比的意义

研究两种相关联量的变化规律

反比例的意义

按比例分配、正反比例的应用

化简比

 

大家闭上眼睛一分钟，把整理成的知识框架结构内化到心里。

然后根据这知识体系，一起来进行细致的复习。

请大家再回忆一下，比和比例到底有什么区别呢？求比值和化简比是一回事吗？比与分数、除法间又有什么联系呢？正比例和反比例间有什么联系和区别呢？在小组里面讨论一下吧，然后请同学起来汇报，课件适时地出示各种联系和区别的表格。

 

比和比例的意义和基本性质

	比	比例
意义	（   ）又叫做两个数的比。	表示（   ）的式子叫做比例。
各部分名称	90   :   60  =   1.5      (   )   (   )    (   )	9   :  6   =   3   :  2 (   )            (   )
基本性质	比的前项和后项都同时(        )（0除外），比值不变。 化简比的根据。	在比例里，两个（        ） 等于两个（         ）。 解比例的根据。

 

比、分数与除法的关系

比	前项	：（比号）	后项	比值
分数
除法

字母表示为：a:b=a÷b=a/b(b≠0)

化简比与求比值的区别

	一般方法	结果
求比值	根据比值的意义，用前项除以后 项	是一个商，可以是整数、 小数或分数
化简比	根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的 数（零除外）	是一个比，它的前后 项是互质的两个整数

 

正比例和反比例

	意义	用式子示	举例说明
正比例关系
反比例关系

字母表示为：正比例 y/x=k(一定)          反比例 xy=k（一定）

4、归纳概括

    师：同学们总结得很好，并能把整理的结果用不同的形式表示出来，你们真了不起！今后我们在整理知识的时候，就可以按今天的方法进行整理。谁来说说刚才我们整理知识的步骤。（先找出有哪些内容，再根据内容之间的联系和区别，用不同的形式整理知识。）

三、复习提高

我们学习知识就是为了应用，让我们来检验一下大家学得如何了吧。

1、解决例4，让学生独立审题并写出答案，然后交流。

例4  李阿姨是个剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。（课件出示）

（1）你能写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比吗？（说说比值表示什么？）

（2）这两个比能组成比例吗？为什么？

（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？

2、看来大家学得还真不错，敢于迎接挑战吗？

挑战第一关：跃上台阶。（课件）

（1）       根据下面的线段图，你能想到哪些比？

 

甲数：|_____|_____|_____|_____| 乙数：|_____|_____|_____|

 

 

 

 

（2）    两个数相除的商是0.6，这两个数的比是（）。

（3）    在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（    ）。

（4）    如果8x =15y，那么x ：y =（   ） ：（   ）。

（5）    三角形的面积一定，它的底和高成（   ）比例。

注意：完成后你觉得哪道题有一定的困难？提出来和大家交流一下好吗？

挑战第二关：综合应用。（课件）

同学们，你们还有一个多月就要告别小学生活升入中学，现在你们最关注的是什么？（择校）

大多数同学非常关注择校，如果你想择校，想了解这所学校的哪些情况？

看来同学们对这件事情实在很上心，今天，杜老师也想为你们提供一些信息。请看大屏幕：（课件）

A中学　　　　　　　　　　　B中学

全校教师共计150人　　　　 全校教师共计80人

市级以上骨干教师50人　　　市级以上骨干教师20人

2007年毕业人数1200人　　　2007年毕业人数600人

升入重点高中40人　　　　　升入重点高中30人

读一读，看了这些数据后，如果这两所学校都给你入取通知书，你会选择哪所学校？

其实，择校不仅要看升学率、教师队伍，还要看教学设备、环境。我认为择校是部分地区短期行为。我真心希望每所学校都能成为学生心中理想的学校，这样就不用择校了。

挑战第三关：智力大考验。（课件）

一只蚂蚁和一头大象在森林里相遇，蚂蚁说：“我的体重是3克，但我能举起450克的重量。我的力气大。”大象说：“我的体重是3吨，但我能举起4.5吨的重量。我的力气大。”究竟谁的力气大？说出你的理由。

（这里体现方法的多样化：求比值或化简比都能进行比较）

小结：从物体的重量与动物本身的重量的比或比值来看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看，是大象的力气大。

 

四、归纳知识  提升数学素养

今天整理了《比和比例》，你有什么收获？你在以后的复习中将怎样做？