内部财务收益率 与 资本金收益率 换算？

财务内部收益率

  【1】经典规范的财务内部收益率定义：使财务净现值等于零的折现率是财务内部收益率FIRR。

  【2】财务内部收益率FIRR的计算：把计算财务净现值公式 FNPV = ∑(CI –CO)t (1+Ic)^-(t-1) 展开，并使 FNPV = 0 并得到如下方程： 

  上式中A1、A2、A3、A4、---、A_N 是各年的净现金流量(CI –CO)t；

  求解其中未知数Ic，是求解上述高次方程的近似数值解。

  原始的计算办法，试算两个Ic值，得到两个FNPV数值，如果两个FNPV数值一正一负，两个Ic值相差不超过5%，即可用比较粗略的人工插值法近似计算：

  当前使用ms-office-excel的IRR函数自动精确算法：在excel表的一行上，例如第100行的C列至V列依次是第1年、第2年、、、、第20年的净现金流量A1、A2、、、、、、、、、A_20；只需在任意格内录入公式【 = IRR（A1：A₂₀）】即可在该格自动计算出准确的该净现金流的IRR数值。注：录入公式是【】中部分，不包括【】，A1、A₂₀分别是该净现金流的首项和尾项。当依据的现金流是财务的、或是经济的，得到的IRR分别是财务内部收益率FIRR、或是经济内部收益率EIRR。

  【3】 财务内部收益率IRR的本质与作用：是以年复利表示的‘项目投资者’的实际的投资回报率。如果计算得到‘项目投资者’的财务内部收益率FIRR大于等于该‘项目投资者’的折现率Ic（或财务内部收益率的基准），表示‘项目投资者’的实际投资回报率不低于‘项目投资者’期望的最低投资回报率。

  【4】财务内部收益率IRR的本质的进一步理解：上述财务内部收益率IRR的计算，虽然被定义为使财务净现值等于零的折现率，在人工插值法近似计算中，通过试算两个Ic值求解，但是，财务内部收益率IRR，计算的唯一依据是其净现金流，该净现金流反映了投资与回报之间的本质固有关系，财务内部收益率的计算过程与折现率的设定大小无关。实际上，财务内部收益率IRR 是以Ic为唯一未知数的方程（1）的近似数值解。因此，我们完全可以不用从贴现率引申到折现率，再从折现率定义出财务内部收益率的逻辑，使用中学时学过的知识就可对财务内部收益率IRR的本质，进一步理解如下：

  在简单情况下，建设期只有一年，第一年内投入- A1（A1投入支出是个负数），在第2年投产到最后第N年各年的净现金流量依次是 A2、A3、A4、、、An ，问题是求解其中投资者的投资回报率。我们可以把这个问题看作如下：

  投资者把第一年的投入（- A1）看做是以年复利利率放贷出去，把以后各年的净现金流量 A2、A3、A4、、、An 看做是连本带利的收回，问题是求解其中投资者的放贷年复利利率是多少。

  设投资者的放贷年复利利率是 X， 那么，第2年收回的A2中偿还的本金 B2 = A2÷(1+X)¹；第3年收回的A3中偿还的本金 B3 = A3÷(1+X)²；----；最后第 N 年收回的 A_n 中偿还的本金 B_n = A_n ÷(1+X)^（n-1）_。

  这（n-1）个等式左端相加 = B2 + B3 + --- + B_n ＝ - A1；

  这（n-1）个等式右端相加 = A2÷(1+X)¹ + A3÷(1+X)² + ---- + A_n ÷(1+X)^（n-1）；

  所以得到：- A1 = A2÷(1+X)¹ + A3÷(1+X)² + ---- + A_n ÷(1+X)^（n-1）；

  移项整理得：A1÷(1+X)⁰ + A2÷(1+X)¹ + A3÷(1+X)² + ---- + A_n ÷(1+X)^（n-1）= 0  变换形式如下：

  比较后显然可见，方程（2）和方程（1）是同解方程，其解所表达的实质意义相同。在建设期大于1年和其他复杂的情况下，也可以按同样道理分析得到完全相同的方程（2）。

  本例说明，项目投资者把其资本投入看做是放贷出去，把以后各年的净现金流量看做是连本带利的正好收回，其中的年复利利率是投资者投资的财务内部收益率。

  本例说明，未来年的本息合计收入中的本金的还原和现值的折现的本质与算法相同。从本例本金的还原方式，再次说明：项目投资分析中的以年为期，无须指定现金流入、流出、折现、还原发生在哪一天或其那一时刻，分析的起点是第一笔投入所在的第一年。在项目投资计算净现值的折现计算中，项目计算期第一年的折现系数应该是1，不应该是(1+X)^-1，这是规范的经典的折现计算净现值理论和计算公式的瑕疵。