计算教学中如何引导学生算法多样化、优化

走进课改的数学课堂，经常可以看见这样的现象：一道计算题出来后，老师们常常要鼓励、引导学生思考采用不同的算法。有的教师会对学生说：“可以用你自己喜欢的方法计算。”于是问题就出现了，学生用的方法往往不是老师事先估计的“基本方法”（即老教材推崇的），也不一定是老师认为比较好的方法。教师的疑问也由此产生：为什么要提倡算法多样化？如何体现算法多样化？要不要对多样的算法进行优化？算法是不是越多越好？我们该如何处理两者之间的关系呢？我想借本次校本联片活动让在坐的数学老师来探讨一下“算法多样化与算法优化之间的关系”？

一、如何理解“算法多样化”

提倡和鼓励算法多样化，不是从一种算法到多种算法“量”的变化，而是尊重每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。提倡和鼓励算法多样化是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。算法多样化的根本目的并不是让学生得到自己最喜欢的方法！其根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。

算法多样化和一题多解在教育的理念上还是有区别的。过去提倡的一题多解关注的是学生思维的灵活性，要求学生能够从不同的角度思考问题，而现在提出的算法多样化是建立在每个学生个体差异的理念上的，为不同风格的学生提供发展适合自己学习策略的途径，他的着眼点在独立思考、自主探索的基础上，而不是让每个学生都能掌握多种算法。算法多样化是为了尊重学生的选择，尊重学生独立思考成果，这是因为学生的认知状况、思维方式等客观的自身差异决定着每一位学生是以不同的方式来学习数学的。所以还是应该把要求层次化，有的学生只掌握了一种，有的学生能掌握多种算法，所以算法多样化并不是算法全面化。
　　在教学中如何把握算法多样化的度，要根据学生的具体情况处理好适合学生的算法和算法简约和优化之间的关系，适合学生的算法可能并不是最优的方法，但毕竟是学生自己得到的一种算法，应该加以肯定的，这对于学生自信心的培养无疑是有帮助的。但提倡算法多样化并不是提倡算法全面化，并非让学生掌握每一种算法，而是要通过小组之间同学们的反馈交流、评价、沟通，求同存异，让学生体验学习别人思维的成果，掌握适合自己的一种或几种算法。
    二、如何理解“算法优化”

数学是讲究优化的，优化的思想是数学中一个非常重要的思想，算法优化的含意是要求寻找最简捷、最容易、最适合的方法，要求学生有时要敢于坚持自己的见解，有时也应勇于放弃自己的落后观点，去遵循优秀的东西。学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展，这无疑是教学的本质功能，算法教学是小学数学教学的重要组成部分，有着严密的逻辑关系，就某个教学内容来说，也许很难分出哪种算法是最好、最优的，例如一年级的减法的算法有：连减、破十法和想加做减法等方法，学生可以用自己喜欢的方法解决问题，但从学生的后继学习来看，想加做减法是“20以内退位减法”最简最优的算法。学生有时并不喜欢某种最优的方法，那是因为他不知道这种方法对后继学习的重要性，但作为教师不能强制性地把自己认为最优的方法给予学生，而应从整个教材的体系出发，通过比较、分析有重点地凸现最简最优算法的普遍性，适用性和高效性。这时的教师应该是一位在学生需要时及时出现的引路人，而非一个慷慨的给予者。但算法的优化并不是统一于一种方法，优化的过程是引导学生主动寻找更好的方法的过程，是学生自我完善的过程，尊重学生的选择，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。

三、如何处理算法多样化和算法优化的联系

算法多样化和算法优化并不是两个孤立的概念，真正的算法多样化应当包括了优化的思想，我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展。其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例，使学生更易找到适合自己的最佳方法，学会“多中选优，择优而用”。因此，算法多样化和优化应该是浑然一体的，才能从“量”和“质”两个层面带给学生思维的发展。在教学过程中，教师既是算法多样化的引导者，又是优化算法的促进者。当教学资源出现多样算法时，教师可以让学生选择自己喜欢的方法。同时要引导学生“选择速度比较快的方法或更有利于进一步学习的算法”。只不过在优化的过程中，教师应把选择、判断的主动权交给学生，让学生从小就学会“多中选优，择优而用”，引导学生进行分析、比较、讨论，让学生在比较自己和别人的算法时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。只有正确处理好算法多样化和优化的关系，才能使学生的思维有了一个“量”变到“质”变的飞跃。

   在英国的小学数学教材上，有两句写给老师的话。第一句是：“学生用什么方法来解决问题，这是学生自己的事情。”第二句是：“学生的方法对于他自己来说是最好的方法。”算法多样化是新教学理念的要求与具体体现，值得每一位数学教师认真思考，并在教学实践中积极探索。我们在避免认识偏差的基础上，应该开展对多元化基本算法的教学研究，探索计算课教学的新模式。让学生摒弃低思维层次的算法，适时优化。以体现教学对学生发展的促进价值。从而使算法多样化的教学理念在课程改革实践中深化。