学理工科的一般都要求对现实进行抽象，抽象之后建立模型，再用模型去模拟现实，这实际上是一个认知过程，不断修正错误而逼近现实的过程。当然现实是不可能一步到位就被我们逼近的，老子就说过：道可道，非常道。一个“可”字，表明了主体的主观能动性，隐含着“道”的客体性，而第二次出现的“道”，显然是经过了主体而反映的“道”。它既是名词也是动词，特别是动词显示了与主体的关联性或不可分割性，此“道”应该定位成知道的“道”才可能是正解，然后才是通解的“言说”之意。那么，“道可道”是否就可理解为：道是可感知的，或者是可认知的，也是可言说的！从认识论角度看，老子是可知论者。如此，则第三个“道”就可能是承接第一和二个道的总括：“非常道”----不是恒常不变的道！第一个“道”的变化，必然导致第二个“道”的变化。老子所说的“道生一，一生二，三生万物”似乎恰好可以用来解释此处。即使他单独指的第二个道，也等于说这第二个与主体关联的道是不断变化的。换言之，即是说主体所认识的道不是一步就能到位的，是不断逼近第一个道的。从这个角度看，那么所有已知的知识都是偏知识，都是不完备的，都是需要深化改进的，一句话，都是“非常道”！

数学中的一些函数，首先就要求我们学会用图形把他们表示出来，即“数与形”结合的问题，也是把抽象具象化的过程。这些知识或做法一般在中学就都掌握了。但是即使“数与形”都表达出来了，也还仅仅局限于抽象知识的领域，还有一个更具体的形象刻画或拟合“现实”的问题。我从翁文波前辈那里学到的一点就是：对最初级的数学的反思！因为翁老前辈把抽象知识与信息知识是划分开的，则把抽象数学知识或模型具体应用到现实世界，则应用数学看成是信息数学，而信息只有经过人们之间才有意义。

下面是自己捣鼓三角函数时而用蛛网图做的一些图，即换换方式去观察反思这个初级函数。首先是正弦波上升段的蛛网图：最外圈那些数字相当于直角坐标的X轴，放射线则相当于直角坐标的Y轴。顺时针运行后，正弦波上升段就是一个螺旋线。

正弦波下降段：与上图对称的螺旋线。蛮漂亮，是吗？

前两图合起来：即谷到谷的正弦波，在蛛网图上是个苹果，哈哈！


再往下延伸做两个正弦波：两只鸡蛋哦。

3个的：三叶草哦。

如果，负值区取的更小，则上图可变形为一只梨。

下图是神马？蝴蝶？

    以上属于抽象数学的范畴，用了蛛网图的形式，把“形”表达出来了。可以说在抽象空间里，人的想象力常常能得到很大的满足，因为它有一种引人入胜的美。

现实可就复杂了，我们在现实世界可找不到上面那么完美的“形”，尽管提到“苹果”，“鸡蛋”“梨”“三叶草”“蝴蝶”什么的。

市场就更复杂了，因此促生了诸如“波浪理论”神马的。波浪就需要用到三角函数的正弦波或余弦波了。读本博的知道，俺在许多指数或价格或金融参数的走势中常用正弦波示意其周期性

金价自2011年9月见1923顶以来，如果用正弦波形象之，就是个下降波段，即与上面的第二图有对应性，只是金价的蛛网图要复杂得多：抽象理论很丰满，具象现实很骨感！

    用这个蛛网图观察具体的市场走势，有个好处就是它相当于一个时钟，现在走到何时，可以一目了然。对于好数周期的人们也很方便，外层读数直接显示哦。

 这个图上也很清晰展示出4波下跌，3波反弹，其所形成的谷底与峰顶，鲁默曾用对数周期性三角函数形象之，本博也复做过，顺手也把它蛛网图一下：从图中可以看出，我们逼近金价的那根红线，与实际走势是有偏差的，这就是不完备性。

这种另类观察方式，不是为标新立异而为之，意在启发“思”，人之在，在于思哦！

也用这种方式观察过包括A股市场，太多图，不贴了。有兴趣自己去把玩一下更好。