1;金融物理学对黄金泡沫的预测：

   2011年3月本博曾介绍了金融物理学家对当时金价走势的预测，两位俄罗斯金融物理学家预判黄金市场将于4月底---5月初崩溃。结果在他们预判的时间区间，金价并没有出现暴跌，而是一路高涨到当年的8月底9月初。后来得知，他们在当年的5月对模型做了修正，将金价的泡沫爆破点定在了2011年7月底8月初左右一个月的范围。其模型就是下图中给出的式子。

     应该说，他们的预测依然是比较成功的，值得关注和学习。尽管他们没有明说黄金市场的牛市就此结束，但从他们坚定底认为金价出现了泡沫，并以数据拟合的方式定量底说明金价就是泡沫，而且具体地预计到泡沫爆破的临界时间这一点看，他们应该是认定黄金牛市结束了。这是本人重温他们的研究工作所体会到的一个基本认识。

2：对数周期幂率模型的解析：这个纯粹是抱着学习的态度，试图理解这个颇为神奇的模型。在第一副图中，我拿它与我比较熟悉的指数性模型做了个对比：有3次大的金价高点（2006年5月，2008年3月，2011年8-9月），都表现出“超指数增长”特征，以最后这次为甚！

    周炜星教授说：“LPPL 模型存在两个共同特征: 一是对数周期性振荡, 在线性尺度下, 越接近临界时间, 振荡频率越快, 但在对数尺度下, 振荡频率为常数; 二是幂律增长( 泡沫) 或衰减( 反泡沫) ,或称超指数( super-exponent ial ) 增长或衰减, 即价格的增长率不是常数, 而是单调增大( 泡沫) 或减小( 反泡沫) 的. 可以认为, LPPL 模型给出了判定泡沫和反泡沫的一种定量方法”.

    下图是本人把把周教授所的第一个特征，单独把表示对数周期性的余弦项分离出来而做的线性尺度下的图，这样他说的特征很清晰底展示在眼前。  

他说的第二个特征，也可以单独把幂率项拿出来作图：

    金融物理学说： 对数周期性幂律模型是基于交易者之间的相互模仿, 这些局部相互作用可形成正反馈, 从而导致泡沫和反泡沫的产生, 因此可用于对金融泡沫和反泡沫的建模和预测。

    但是对于我们这些普通投资者，模型中的7个参数，我们是无法估算的。当然，数学能力强的人除外。

    我感兴趣的是LPPL模型与指数型模型的差异，这个差异给于我们一个信息：市场不总是以增长率为常数去走的，如金市的指数型方程中的那个日增长率0.0007，换算为年增长率就是17.4%。一旦出现“超指数增长”，或单调增长，那么调整就难免。这对投资操作是有实际指导意义的。