1：股市奇点的定义提取：

上图中的时间序列可以分解为两个一维数据可数集, 即转向时间可数集与转折点位可数集。即横轴上的时间可数集和纵轴上的空间可数集。对于时间的系统研究较多，对于空间点位的全面研究相对较少，本文对此稍作尝试！

可数集的数学定义：与自然数一一对应的任意集合称为可数集。

我们要用到三条定理：

定理1：T为可数集的充分必要条件是可以排列成

T=｛a₁，a₂，a₃，…，a_n ｝形式。 如：T=｛1990.9654，1991.1369，…，2010.789｝

定理2：可数集的任何无限子集是可数的。如：P=｛95.79，134.87，104.96…，6124.04｝可以按某种方法划分为多个子集。

定理3：集合A与集合B相等的充分必要条件是这两个集合互为子集。或者说：两个集合是相等的，当且仅当它们有相同的元素。列如：为了便于计算，上证综合指数P=｛95.79，134.87，104.96,1429.01…，6124.04｝转折点集合，可以按单调递增重新排列得一新集合：上证综合指数PI=｛95.79，134.87，104.96,1429.01…，6124.04｝

下面从信息的角度来看待上面的两个可数集。本文采用翁文波先生对信息下的定义：

信息可以认为是信息体系中的元素、元素集或子体系。信息体系指人们主观定义约束的秩序类。

我们上面正是用大于20%的涨跌幅度作为约束条件而提取的数据或信息元素。首先我们研究上证综合指数奇点值：P=｛95.79，134.87，104.96…，6124.04｝这一价格信息体系。

2：空间奇点值的信息划分或层级划分：划分依据是均值，即根据“共性”划分子集。

信息子集1或层级1：P1 =｛95.79，134.87，104.96｝；这个子集仅有三个数，是沪指诞生后最重要的打底数或基石台阶。这三个数属于信息“种子”数，在以后的奇点值中经常看到他们的身影和作用。

信息子集2或层级2：P2 =｛386.85， 325.89｝；是第一轮大牛市的深幅回调点位，犹如“电子跃迁”，这两个低点构成了沪指的第二个台阶。这两个数也属于信息“种子”数。

信息子集3或层级3：P3 =｛546.79， 524.43，547.21，512.89｝均值=532.83；第一轮牛市结束后的筑底数。构成了沪指的第三个台阶。

信息子集4或层级4：P4 =｛774.54，777.73，794.85，792.54｝；其连线构成了沪指的第四个台阶。该子集的中途性质比较明显，前两数中途底，后两数横盘震荡中途顶。故不看作台阶。

信息子集5或层级5：P5 =｛1042.47 ，1044.85 ，1052.94 ，1047.39，1056.68 ，1064.17 ，1066.04 ，1025.13 ，1043.02 ，1047.83 ，998.23 ，1004.08 ，1067.41，1074.01 ，1110.09 ，1072.42 ，1038.81｝；

这个子集的“共性”比较大，可以用算术平均值来刻画，均值=1050.33。

该子集前3个数曾是中途顶，其后为筑底点。其连线构成了沪指的第4个台阶。

信息子集5或层级5：P5 =｛1300， 1341.05，1339.2，1308.2｝均值=1318。

其连线构成了沪指的第5个台阶。这个子集似乎也该归入中途整理台阶，是10xx到17xx点之间的横盘底。

信息子集6或层级6：P6 =｛1429， 1423，1471，1455，｝均值=1444。

信息子集7或层级7：P7 =｛1559， 1510，1515，1512，1541｝均值=1527。

这两个子集其实可以归为一个子集。故把这两个子集的中间连线作为沪指的第6个台阶。

信息子集8或层级8：P8 =｛1756.18，1695.64, 1770.88,1776.02,1693.87,1748.89,1783，1757,1664.93｝均值=1730。

构成了沪指的第7个台阶.简化的示意图如下：

这些子集所给于我们的层次性信息，有助于我们理解股指的台阶式“跃迁”。上图根据这些子集的划分，以定量化的比例关系来刻画四大奇点之间的关系，其发现真的连自己都感到震撼！如果“上帝”都不忍破坏这奇美的话，那么1665点就是未来几年都不破的历史大底，甚至可能和前三大奇点属于同一性质，今后股市的回调就只能在其上，比如在17xx点构筑台阶，或许将来17xx子集里还将增加新元素。

 此外：三大高点：1559，2245，6124，也有点类似四大底点的关系：

1559/2245=0.694

1-2245/6124=0.633。