太阳系行星质量的可公度性(周期性)

 

一：问题的提出

   太阳系行星所构成的分布,属于典型的多体系统。系统内部的每一体都与其它的一体相互关联着,这种多体之间的关联关系不是我们所熟知的二元关系,而是多元关系。关于多元关系的函数，已故院士翁文波教授指出，可以用多变量方程来表达：

如果所用变量x_i都是一个集合中的元素且所有的系数a₁，a₂，a₃，……为正整数或负整数，则凡是可以化为如下形式的一阶线性齐次方程：

a₁x₁+ a₂x₂+ a₃x₃+…+a_ix_i+…=0

称为可公度性方程。当a₁=1时，方程为首一多项式。

如果a_i的和为0，则该方程是与原点0(如时间原点)无关的可公度方程。

如果一个集合中的所有的x_i都是该方程的元素，该集合为可公度集合。

我们已经知道：太阳系行星的平均运动遵循提丢斯－波德定则：该定则的形式为一数列：

Di=0.4+0.3×2^i-2

归一化为:

  Log(D_i－0.4)－log0.3－i×log2=0

  i  =  -∞，0，1，2，3，……

如果将公式中的各项作为单项值(即看作是元素)，即设

Z₁= Log(D_i－0.4)；Z₂= log0.3；Z₃= log2

则上式即为单项值整倍数的和(多元关系)，即：

Z₁－Z₂－i×Z₃=0    i  =  -∞，0，1，2，3，……

。也就是说行星到太阳的平均距离，是可以以上式的同一尺度而度量的，而且可公度到不平常的程度，完全超出了偶然可公度的可能性。计算值与实际值对比见表一。表中数据单位为天文单位((A.U)。说明其可公度性完全是自然界的一种秩序。注意方程的系数和不等于零，恰好说明是与原点(此处显然是太阳)有关的可公度方程。

计算值di与实际值D_i                    表1

天体	i	Di (A.U)	di计算值
水星	-∞	0.387	0.4
金星	0	0.723	0.7
地球	1	1.000	1.0
火星	2	1.524	1.6
木星	3	5.200	5.2
土星	4	9.539	10.0
天王星	5	19.200	19.6
海王星	6	30.100
冥王星	7	39.500	38.8

 

.那么，太阳系行星的质量数值作为重要的信息序列，它们之间是否也存在着可公度性关系呢?笔者查阅了若干天文学资料，却未见这方面的研究文献。于是，笔者自己进行了一些研究：结果是令人振奋的，回答是肯定无疑的。

 

二、太阳系行星质量数的数值试验分析

太阳系行星质量数据取自《天文爱好者手册》(洪韵芳主编)见表2：单位：地球单位

天体	月亮	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星	冥王星
符号	Mmo	Mme	Mve	ME	Mma	Mju	Msa	Mur	Mne	Mpl
质量	0.012	0.055	0.815	1.000	0.107	317.833	95.159	14.500	17.204	0.003

 

根据表2和表1的数据可以作出行星的质量分布图 , 见图1

  这幅图直观地表现为三个相对谷值：即Mme=0.055；Mma=0.107；Mpl=0.003

和三个相对峰值：ME=1；Mju=317.833；Mne=17.204。这提示我们：太阳系行星质量数之间

似乎存在有周期性信息，而周期性正是可公度性的特例。下面是使用数据的多元合成方法提取

的行星质量数之间的可公度性周期信息。一种方法又可分为两种形式。

(一)原始数据的多元合成结果

即直接使用不经变换或处理的原始数据，来进行多元合成的数值试验计算，以发现规律性的关系。 见表3。

表3：          太阳系行星质量数的多元可公度关系式

个数	一阶线性齐次方程式	系数和
1	Msa－3(Mur＋Mne)－Mme ＋3Mpl                   =  0.001	－3
2	Mmo-4Mpl                                        =  0	－3
3	Mve－5(Mma＋Mme)－2Mpl                         = － 0.001	－11
4	Mju－Msa－7(Mur＋Mne)－Mve＋Mme＋Mmo＋Mpl    =  0.001	－12
5	Mur－8(ME＋Mve)＋Mmo＋3Mpl                     =  0.001	－11
6	Mju－10(Mur＋Mne)－Mve +Mmo－Mpl               = －0.001	－19
7	Mju＋Msa－13(Mur＋Mne)－Mve－2Mmo             =  0.001-	－27
8	Mju＋Msa－24Mne－Mme－3 Mmo —2Mpl            = －0.001	－28
9	ME＋Mve－33Mme                                 =  0	－31
10	Mur＋Mne－39Mve＋Mme＋2Mmo＋Mpl              = 0.001	－33
11	Mma＋2Mme－72Mpl                               =0.001	－69
12	3Msa－5Mur－192ME－196Mma—2Mp                l=－0.001	-392
13	Msa＋Mur－99(ME＋Mma)－Mme－Mmo               =－0.001	－198
14	4(Msa－Mur)－291(ME＋Mma)－9Mme－Mpl            = 0.001	－592
15	Msa＋Mur－123ME＋124Mma＋Mme＋Mmo＋2Mpl      =0	7
16	Mju＋Mne－385Mve－386Mme－3Mmo＋Mpl            =－0.001	－771
…	…………………………………	…

 

表3所列的可公度关系式等号右边几乎等于零，其正负差值为一常数：0.001。小于行星中最小的质量数Mpl =0.003。因此,其可信度应该是高的。关于这些关系式是否只是偶然的巧合，翁文波教授提出的随机性的否定方法，可以对此作出数学估计。因为数学过程繁杂，故省略。在此只须说明，正如提丢斯－波德定则是自然界的一种客观次序一样，上述可公度关系式也同样反映了太阳系行星另一标志值即质量数的信息分布规律。如此井井有条的次序，说明多体系统内部并不是杂乱无章的，而是相互联系，相互制约的网络结构，呈现出惊人的大美。分析这些关系式，可以得到以下几条认识：

1.         一阶线性齐次方程式的系数和均不等于零， 说明是与原点有关的可公度关系。猜想太阳是其原点。(因其数据的数量级太大，而未纳入本系列进行分析)

2.         通过关系式的变换，可知：一个行星的质量可以用其它行星的质量数来表达或推算出来。

如：Mmo=4Mpl M；Mmo = Msa －Mju＋7(Mur＋Mne)＋Mve－Mme－Mpl   等等。这正是构成翁文波预测学的一个基础。

3.         人类生活于其中的太阳系本身就向我们提示了多元关系在自然界所起的重要作用。多元关系可能是这个世界真正的奥秘所在。

4.         客观对象的量子性或可数性，要求离散数学在处理多元关系方面应该有所突破。

(二)行星质量数取对数后的多元合成结果

    直接使用不经变换或处理的原始数据，来进行多元合成，其数值试验的计算量太大，而且数据本身相差的数量级也太大，分析起来很不方便。下面对行星质量数取以10为底的对数。

表4    太阳系行星质量数的对数值

天体	月亮	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星	冥王星
符号	Mmo	Mme	Mve	ME	Mma	Mju	Msa	Mur	Mne	Mpl
质量	0.012	0.055	0.815	1.000	0.107	317.833	95.159	14.500	17.204	0.003
对数	-1.921	-1.26	-0.089	0	-0.971	2.502	1.978	1.161	1.236	-2.523

 

观察对数值域的分布，是以地球为原点(ME=0)的离散实数，以数轴条形图(图2)表示，我们看到了准对称现象。－1.921与1.978对应；－1.26与1.236对应；2.502与－2.523对应。

利用广义一阶差分即二元间隔值进一步分析，上述三对数呈现出准周期性。准周期性指在一维数据中有部分数值参与构成的间隔值x_Δi ，分布于区间[(x_Δi－ε/2)， (x_Δi＋ε/2)]中。间隔值x_Δi ，称为这部分数值的ε准周期，在不同的“显著程度”上，这一周期可以看做是全数据的一个周期。

     第一组：

lg1-lg0.012=1.9208          2(lg1-lg0.107)=1.9412                

lg95.159-lg1=1.9784        3(lg0.055-lg0.012)=1.9836                 

极差ε=0.0628      

 

 第二组：

lg1-lg0.055=1.2596                                                          

lg14.5-lg0.815=1.2502                                

lg317.833－lg17.204=1.2666  

lg0.012 lg－0.0120.003=1.2632                   

极差⊿=0.0164                            

第三组：

lg17.204-lg0.055=2.4953                      

lg317.833-lg1=2.5022            

lg1-lg0.003=2.5223         

极差ε=0.027

另外还可以发现以下一些几乎相等的间隔值，也与上述间隔值一起构成整个序列的准周期系。不同准周期的相互叠加形成了可公度性。因此说周期性是可公度性的特例。

lg317.833-lg14.5=1.3408                      

lg17.204-lg0.815=1.3245                                 

2(lg0.055-lg0.012)=1.3224                   

极差ε=0.0184      

 

lg0.815-lg0.055=1.1708                                                           

lg14.5-lg1.0000=1.1614                  ε=0.0094    

 

lg95.159-lg17.204=0.7428

10(lg17.204-lg14.5)=0.743                           ε=0.0002

 

lg0.815-lg0.107=0.8818

10(lg1-lg0.815)=0.88       84                  ε=0.0062

 

lg14.5-lg0.055=2.421                    

lg0.815-lg0.003=2.434           

极差ε=0.011

 

lg317.833-lg0.055=3.7618                                  

lg17.204-lg0.003=3.7585                ε=0.0033    

   如果把上面所列的间隔关系式表示成一阶线性齐次方程式：例如

lg1－lg0.012－2(lg1－lg0.107)≈0               

lg95.159－lg1－3(lg0.055-lg0.012) ≈0               

lg1-lg0.055－lg14.5＋lg0.815≈0          

lg17.204－lg317.833－lg0.003＋lg0.012≈0         

lg17.204-lg0.055－lg317.833＋lg1≈0

lg1-lg0.003－lg14.5＋lg0.055≈0                 

lg0.815-lg0.003－ lg1＋lg0.003≈0

………………等等

那么，其一阶线性齐次方程式的系数和等于零。说明是与原点(即地球)无关的可公度方程。这大大简化了方程，且为首一多项式。也更为直观地显现出了周期性。

上述方程组的极差ε指组内最大离差。因为这些间隔值是在质量数的对数值基础上形成的，故其最大离差的可行域必须小于质量对数值中的最小绝对值0.089。

上述两种提取信息的方式,都告诉我们太阳系行星质量数的分布是遵循可公度性规律的。虽然可公度性规律至今未有成因机制上的理论证明，但却是客观存在的。翁文波先生曾举过物质世界的化学元素周期表为例说明自然界存在着这种规律性。(未完待续)