如大家所知，所谓“补零法”就是在一串离散时间信号的尾部再续接一些零值点。假设原始信号为N个采样点的x(k)，那么，我们可以在x(k)尾部增加M-N个零值点，使得最终的信号x_z(k)长度拓展为M。即：

                                       http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFKloH5q5eeSbuTnH28g9HjCuwITgh9DuUjAVmpODOS1fTckfS_UldREbAga8fWhGfQ?PARTNER=WRITER

而补零后的信号，其功率密度S_M(i)定义为：

                                                  http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFJoRIXcOcRGHwm5BilVnIvD33rfqrx7n7D3zB7_oqDwxamE1elIRQOeu0ZEA0xpN4w?PARTNER=WRITER

根据数字信号处理教材上的阐述，“补零法”的直接作用是在原有的功率密度谱S(i)中插入更多的值。那么具体的现象是怎样的呢？来看下面的Matlab实验报告吧：

实验sec3_8_try1:

条件：

1)被采样信号x(k)为单频正弦信号，频率为fa=330.5Hz

2)采样频率为fs=1024Hz

3)原始的采样信号长度为N=256

操作：

1)演示将原始采样信号x(k)，补零拓展至原来的1倍，2倍，4倍，8倍以及16倍时，其功率密度谱S_M(i)将作怎样的变化？

报告：

1)1倍时的功率密度谱（局部）：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFIRwn3mOA1CmkXFe2eRvrHhVIaebmEGJzCuF5o2xgdxds794kdWEcZmk9I8LgZPgwg?PARTNER=WRITER

2)2倍时的功率密度谱（局部）：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFJnNVvpL7hOXCr0U8lsFWqaGnSbMKLUprxYOJgjkoNr0m-Boid932AvMDMzv5yTglQ?PARTNER=WRITER

3)4倍时的功率密度谱（局部）：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFIBrYF8h4rRG8TB8zzeEwsh5n-ZHQhk61d1J85RrkqJYXlFkdPSleogbP_xwoKnVzA?PARTNER=WRITER

4)8倍时的功率密度谱（局部）：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFIVDbXVD-vYn4U6mVxe-_socR5-KamV9IH1R3dkDPj6spmDM59zOIDup2Rb5dhTD_4?PARTNER=WRITER

5)16倍时的功率密度谱（局部）：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFIbeA1vEbGO23Teny7ehzs9SNBA0mHbvBgP-aKIPEBdM6XbaEec-NVzz_WeO6xGfJI?PARTNER=WRITER

结论：

1)由此可见，尽管各倍数下的功率密度谱其横轴的范围在扩大，

2)但本质上来看，上一次的谱点都在下一次被保留了下来，并且插入了新的谱点，

3)使得谱点逐渐丰富饱满，最终趋近于连续的谱线，而基础轮廓是不变的

所以，采样信号补零的直接效果就是使原始的谱线趋于丰富饱满，但基础轮廓不变。

另外，我曾经一度误以为，对于“补零法”来说，不管是在原始信号的尾部补充零值，还是在原始信号的中间均匀地插入零值，最终得到的功率密度谱，效果都是一样的：使谱线更加丰满。但事实并非这样，请看下面的Matlab实验：

实验sec3_8_try2:

条件：

1)被采样信号x(k)为单频正弦信号，频率为fa=330.5Hz

2)采样频率为fs=1024Hz

3)原始的采样信号长度为N=256

操作：

1)演示将原始采样信号x(k)的每两个值点中间分别插入0个，1个，3个，7个以及15个零点，使采样信号分别变成：

                                                      x0(k) = [x1, x2, x3, … xn];

                                                      x1(k) = [x1, 0, x2, 0, x3, … xn];

                                                      x2(k) = [x1, 0, 0, 0, x2, 0, 0, 0, x3, … xn];

                                                      x3(k) = [x1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, x2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, x3, … xn];

                                                      x4(k) = [x1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

                                                                 x2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

                                                                 x3, … xn];

查看五种情况下，各自的功率密度谱S_M(i)将作怎样的变化？

报告：

1)原始信号的功率密度谱：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFJruQPgtlJdtYVDaCoGPUchPN0i2TpmwuqV5qHmIie7dH9_9WKAitSwWxbse5atcHU?PARTNER=WRITER

2)间插1个零点的功率密度谱：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFK2UmHKvp0vMOJ7mmq02c99WcWB6D5mHJmNLhF4jXBA_JygDEyjp5kDAesW3czWTfI?PARTNER=WRITER

3)间插3个零点的功率密度谱：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFJ9hqqaQMF_puJevA9Ox-k5dsbdq8k53byPYzQLndzyk1aob1GruqFEOtVP3Uz1ayE?PARTNER=WRITER

4)间插7个零点的功率密度谱：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFLBXQoFUpFLwcLqAZBDngTITupi9NjDu3mh1wNYjjINitrV3VPJ3yzsj5wXPAydF4E?PARTNER=WRITER

5)间插15个零点的功率密度谱：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFJsgfUjq79H_TjYxIF5Z8ysf3Bp9ao2Gzv_oy73VOwzjF19uYEyKsB1bCdIq-5OkPQ?PARTNER=WRITER

6)每幅功率密度谱的第一簇谱点放大后：

http://tkfiles.storage.msn.com/y1pE-ma8e12AFIQ5dEL75h_LUSfSONn2IXb3kCcT87idt5SQ-sp_aUh3gyEVVWG33juA3aneljFhAU?PARTNER=WRITER

结论：

1)采用均匀间插的方式对原始采样信号进行补零，得到的功率密度谱中单个谱点簇不会改变，只是谱点簇的数量不断增加

由此可见，对原始采样信号进行“间插补零”和“尾部补零”，得到的功率密度谱完全不一样，后者可以使功率密度谱点变得丰满，而前者仅仅是使谱点簇的数量不断增加，单个谱点簇的信息并未变得更加丰富，应当引起注意！

以上的两组实验均有Matlab源代码，希望索要的同仁可以发邮件至 xiexingwei_2008@hotmail.com。