一道化简比引起的思考

周巷镇中心小学   葛建中

【摘要】一次测试中引出的话题。我们教师要从师道尊严的圣坛上走下来，成为学生的学习伙伴和引路人，我们的课堂要从灌给学生知识到引导学生主动汲取知识，让学生有自由的学习的空间，我们的评价应重过程，轻结果，更多的应该肯定与鼓励学生。

【关键词】小学数学；化简比；转换角色；教学评价

2010年1月，我校组织了一次期末测试，我们六年级数学试卷中有一道化简比的题目：“1.8∶ 1.2”、“5/4∶2/3”“阅卷时，为保证测试的公平与公正，我校采取异年级互阅的方式，由五年级的数学老师为我们六年级数学阅卷。过了一会儿，五年级老师提出了这样一个问题：部分学生直接在后面写上了化简的结果，即没有化简比的过程，该不该扣分。当时我是第一个发言的，我认为学生能正确化简比，结果正确应该得分。后来部分老师提出，这一题共6分，每小题3分，如果直接写结果，没有写过程应扣分。双方辩了一会儿，就把问题交给了镇教科组的负责同志，老先生的结论是，不扣分不行，扣分也不行，就扣一分吧。典型的中庸之道。由于阅卷的严肃性，我没有过多的争辩。结果下来后，我自己也傻了，我班共有44名学生参加考试，这道题因没有写过程共扣了67分，也就是说，还剩21分没有被无辜扣掉，其中有16分是学生写出了过程，另5分是部分学困生不能正确解题，不属无辜扣分。我的第一反应就是把这67分加给我的学生，要扣就扣自己。冷静下来后，我就思考这件事，有两个思考，跟各位同仁交流，不当之处，敬请指正。

第一，这道题该不该扣分？

在阅卷过程中，其实我已私下里把自己的观点表达过。主要是两点，第一点：学生没有写过程大概有两种可能，一是学生反应快，把应写的过程写在了草稿上，能正确地解答，只是没有在试卷上展示出来；还有一种可能，不排除个别学生在考试过程中，有作弊的可能。但不能因为后一种可能殃及池鱼，法律上还讲究“疑罪从无”，何况小学生考试，应以鼓励、肯定为主；第二点：大家在阅卷“解决问题”的过程中，共同得出这样一个结论，就是学生列综合算式，直接写结果，也没有写过程的，可以给分。当时我就提了这么一句话，这不是跟化简比不写过程一样吗？

为什么有一半的老师都同意扣分呢？撇开一些杂念不谈，可能是学生的冒进挑战了我们老师的权威，引起老师的反感，于是，大笔一挥，“杀无赦，斩立决”。我认为这种思想要不得。课程标准指出“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”也就是要让学生有自己的学习空间，拓宽学生的空间，就需要我们老师让出一部分空间，改变自己的角色。我们教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间的支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引者导和合作者的角色转换。

第二，为什么我们班会有这么多人被扣分？

这可能跟我在这节课的教学过程中尝试的一些做法有关。回到教材中， “比的意义”这节课要求学生理解比的意义，即“两个数的比表示两个数相除”，在此基础上，学习“求比值”的方法，即“比的前项除以后项所得到的商叫做比值” 。“比的基本性质”这节课要求学生理解比的基本性质，即“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”。在此基础上让学生学会化简比。针对化简比，课本第71页例4举了三个例子。分别是“12∶18”、“5/6∶3/4”、“1.8∶0.09”。根据教材，一般教师大概都是引导学生对照例题，分别利用比的基本性质来化简比。第一小题：前项和后项都除以6；第二小题：前项和后项都乘12；第三小题，前项和后项都先乘100，再除以9。这是对比的基本性质的升华，试卷中的两题跟例题的第三小题、第二小题属同一类型，于是老师也要求我们的学生按例题的格式，一步一步化简。

我在教学“比的基本性质”一课时，整合了“比的意义”和、“分数除法”以及“分数化简”的知识，课堂片段实录如下：

……（教学比的基本性质）

师：同学们，应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。（板书：最简单的整数比）

师：最简单的整数比，这个概念跟以前接触的什么概念差不多？

生：最简分数。

师：不错，你认为什么样的比就可以叫最简单的整数比。

生：应该是前项与后项只有公因数1的比。

师：不错，那么同学们尝试一下，把这三个比化成最简单的整数比。（出示例4）

师：第一小题，你们考虑如何化简？

生：根据比的基本性质，前项和后项都除以6，结果是2∶3。

师：不错，考虑一下，第二、三小题，有什么特点，可以考虑先怎么办？

生：第二题是分数比，第三题是小数比，可以先根据比的基本性质化成整数比，再化简。

师：很好，大家自己动手试一试。

……（学生练习、交流）

师：刚才同学们利用比的基本性质，学会了如何化简比。其实在上节课，我们学习比后发现，比与分数，与除法的关系很密切，上面三道题，放到以前学习的知识中，化简起来可能更简单，大家分四人小组合作一个，讨论每道题的最简方案。

……（学生分组讨论）

……（学生交流方法略）

师：根据大家提供的方法，我们归纳一下，整数比的化简怎样最方便。

生：约分法。“12∶18”先写成“12/18”，再用“2”约分，最后用“3”约分即可。

师：这样的好处是什么？

生：可以从最小的素数，如2、3、5等开始约分，更简便。

师：很好，第二小题，分数的比怎样更简便。

生：根据比与除法的关系“5/6∶3/4”可以写成“5/6÷3/4 ＝5/6×4/3 ＝10/9 ”

师：大家说简便不简便？

生：很简便，不要通分了。

师：要注意些什么？

生：最后不能说九分之十，应说成10∶9，当然写法没问题，但如果分子为“1”，则不能直接写成整数。

师：你们归纳的很好。如果是小数的比怎么办更好？

生：先通分成整数，再用约分法。

师：实在是太好了，想一想，求比值时，我们是不是也可以这样想。

……

我应该感谢我的学生，他们掌握了化简比的许多方法，并在实践中灵活运用，所以他们写不出别人所理解的过程。可以想像如果让他们写，他们那些雕虫小技如何登大雅之堂，而且，在平时的练习中，一般是化简比与求比值在一起，书商太奸，不会给他们留太多的空间，我只要求他们写出结果。想不到现在让他们在分数上吃了亏，虽然我给他们加了分，但在学校、在班主任那里得不到承认，我感到内疚。

由此，我想再多说几句，关于对学生学习的评价。课程标准认为：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”从实际操作来说，试卷是目前最流行，也最易操作的评价方式，试卷评价虽然有许多不合理之处，目前面对我们的现实还难一下子改变，但我们阅卷人的思想是可以改变的。我们在评价时要除了要关注学生对学习的结果，更要关注他们学习的过程；除了要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。一言以蔽之，不要总想让我们的思想去控制学生。

参考文献：

1、《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月版。   

2、《数学课程标准（实验稿）解读》,北京师范大学出版社，2002年9月