本册《数学广角》仅有两个例题，虽然是找特殊的物品，但是我们可以把他们归纳为围绕“找次品”这项活动。两个例题侧重面不同，对学生的要求不一样。教师在组织学生学习时要深入研究教材和教参。其中例一是5瓶钙片中找一瓶少了三片的药瓶。要求：找到称了几次，怎么称的。例二是9个零件找一个次品零件（次品重一些）。要求：至少称几次就一定能找出次品来？题目的要求是不一样的，从中我们可看出教材的设计者随着题目设计难度的加大，目的使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。同时让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

分析这两个例题，我们不难发现：1、都要求学生使用解决问题的策略的多样性。2、例二在例一的基础上增加了要求，在能够称出结果的答案中找到“至少称几次就一定能找出次品来”，完成9个零件后，让学生推广开来，思考“如果零件数变成10个、11个……”的情况时应怎样称，使学生加深认识“平均分成3份去称”的重要意义。从而体现了数学方法的优化和选择的要求。

优化是一种重要的数学思想方法，体现了“优选”的思想。可以有效的分析和解决问题。通过“找次品”这项活动，让学生在观察、猜测、实验等方式中感受解决问题的多样性，并通过归纳、推理的方法体会应用优化策略解决问题的有效性。

一、教材分析和说明

1.从学生的生活经验出发，例题的选择既体现了生活化问题，又激发了学生科学研究和实验的兴趣。学生在科学课上学过天平，数学课上学习方程了理解了“平衡”和等式相等的条件。三年级时学过“等量代换”，使用天平称量“几只鸡和几头猪相等”。这些知识，都为学习本章知识奠定了基础。因此我们在导入新课时，教师可以结合上面的知识引入新课。

2.重视小组合作与交流。

本章知识在编排上都呈现了小组合作学习的情景，统观两个例题，都要求学生通过小组活动探究解决问题的方法。不仅说面两个例题在学生单个个体学习上思维有难度，而且利用小组学习集思广益，在活动中逐步养成合作、交流的习惯。

3.注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。

解决两个例题，学生可能会因分组的不同有多种称量的方法。因此教师要做好引导，同时要求学生做好记录，强调学生思维的一般过程，着力培养学生解决问题的意识和能力。

4.可能性知识的理解和要求。

这一点在例二中体现尤为明显。例二的要求是“至少称几次就一定（保证）能找出次品来？”请老师仔细思考这句话的含义。很多学生在理解这句话上产生了歧义，也就导致了实验的目的不明确，实验的方法选择不正确。如：当把9个分成（4，4，1），4个和4个一平衡，剩下的一个不就是次品。这不一次就称出来了。为什么课本实验记录中却说是3次呢？

答案：这一种称法只是一种可能，不能代替全部的可能情况。而我们需要的是全部情况的分析“一定或者保证”。不能用以偏概全的方法研究数学。要把多有可能的情况考虑进去，这样就会是3次的称量结果。后面还说，这里不做介绍。

5.适当把握要求，体会“优选”的思想和方法。

例一是5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，目的让学生感受解决问题策略的多样性。

例二是9个物品中找次品。要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过度到优化的思维过程。在例一的基础上可以说跳了两跳。

二、教学建议
    1.加强学生的试验和操作活动。

在活动中出现的一些共性问题，教师可以集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出次品，这时教师应提醒学生把所有 的可能性都考虑进去。如前面一次称量法。

2.重视学生猜测、推理能力和探索精神。

可以先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，可以让学生进行猜测，这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢。采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

三、例题说明

1.5瓶钙片中找出较轻的一瓶。

教师可以用2瓶、3瓶来引入，使学生首先明确最简单的2瓶或者3瓶称量的方法（都是一次），为较多瓶数称量奠定基础。

研究5瓶时，可以有5（1，1，1，1，1）、2（1，4）和2（2，3）这几种分法。第一种最多称3次，第二种最多称4次，第三种最多2次。为了研究的方便，可以给瓶子编号，如1.2.3.4.5.也可以用不同物品或者学具来代替。例一的目的是体验和感知方法的多样性，因此只要合理和正确的称法都是可以的。

2.9个零件中找出较重的一个零件。

受例一的启发，对零件分组和编号显得非常必要。学生可能有3（4，4，1），3（3，3，3），4（2，2，2，3），2（1，8）等几种方法。对各种分法进行比较后得知，按3（3，3，3）这种分法是保证能找出次品称最少的次数，两次。可能学生在这儿糊涂，只要理解两点：1.所有的零件都要考虑，从第一个到第九个，不能以偏概全。要想到所有的可能情况。2.保证找到次品的最少的称法。尽可能的让学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，这样才能得出正确的结论。

四、拓展研究

在此基础上研究10个零件的情况。分法10-----（3，3，4）。

11个零件。分法11-----（4，4，3）。

12个零件。分法12-----（4，4，4）。

通过以上的研究、分析，教师要引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：1.是把待测物品分成三份。2.是要分的尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的也应该使多的一份与少的一份只相差1个。

《找次品》的学习，与四年级上册数学广角《烙饼问题》有很多相似之处，但是思考的逻辑严密性和思维延展度都有了更高的要求。体现的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。