已知等腰三角形中线长求面积最大值问题的多种解答 

变式训练：

解三角形，AB=AC，|AC+BC|=2根6，求三角形ABC面积最大值（宜君高中李巍军解）

中线长公式的应用：

解：取AB中点O，所求d=2PO² +AB²/2=2PO²+2，转换为PO的最值问题，显然PO过圆心取得最值，

     此时得到dmax=74，dmin=34.

        阿氏圆，或用重心
                   

点评：用重心方法的妙处之一是当三角形面积取最大值时，三角形两腰上的中线垂直！

     

      常规法是以BD为轴，求A点轨迹（阿氏圆）

已知等腰三角形中线长求面积最大值问题的多种解答

类题演练1： 

【1】(阿氏圆)一道关于立体几何里点的轨迹题目(黄冈中学2014届高三五月模考) 博主：wayo94

【2】微课中发现的一道好题（阿氏圆）   博主：倪伟  

【3】(阿氏圆)南京、盐城2014届高三二模13题(三角形比例)的另解(集锦)   博主：wayo94

【4】(阿氏圆)一道关于立体几何里点的轨迹题目(黄冈中学2014届高三五月模考) 博主：wayo94

【5】(面积▪秦九韶)再解一道无理边长的三角形面积  博主：wayo94

【6】阿波罗尼斯圆的微型研究 博主：山抹微云吴超

 

变式训练1：

变式训练2

以下还是取中点（阿圆）：

 

阿圆相关练习5：

一道填空题的命题过程

 变式训练2：

阿圆相关练习6：

阿圆相关练习7：

又见阿波罗尼斯圆  作者：苗勇

 2016届徐州市高三第一次质检第13题的解

注意：圆心(4/3,-1/3)在直线AB：x+y=1上。

阿圆相关练习8：

解答参看：一道圆与满足PA=2PB的点P构成的区域面积的解答(王举题)  博主：wayo94

 

阿圆相关练习9：做个了结，菠萝圆  醉了，手残了，B（m,0）

 2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷14题

2018上海杨浦高三二模第12题之解答

阿圆相关练习10：

在平面直角坐标系中, A(3，0)、B(0，3)、C(9，0)、D(5，3)，P是△AOB外部的第一象限内一动点,且∠BPA=135°,则3PD+PC的最小值是________________

阿圆相关练习11：

阿波罗尼斯圆应用 (2016-06-04 01:05)

 阿圆相关练习12：

阿圆相关练习13：

 
阿圆相关练习14： 每日一题2018.8.17总第75期（节选）

 阿圆相关练习15： 寻找一些隐藏着的圆

阿圆相关练习19：  

阿圆相关练习22：