博主注：

此题还可以配方如下：

3-2cosA-2cosB+2cosAcosB-2sinAsinB=0，

(cosA+cosB-1)²+(sinA-sinB)²=0，故A=B，cosA=cosB=1/2

背景：在△ABC中，有3-2cosA-2cosB-2cosC=3-2cosA-2cosB+2cosAcosB-2sinAsinB

                                       =(cosA+cosB-1)²+(sinA-sinB)²≥0

所以，cosA+cosB+cosC≤3/2

另证：构造三个单位向量i，j，k，使它们的夹角分别为(i,j)=π-C，(j,k)=π-B，(k,i)=π-A，

由(i+j+k)²≥0得，1+1+1-2cosA-2cosB-2cosC≥0，所以，cosA+cosB+cosC≤3/2

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