这就完成了“几何语言的代数化”。

   本题有个平面几何的结论：矩形ABCD所在平面任意一点O，有OA²+OC²=OB²+OD²成立）。

    不过学生似乎喜欢几何的直观性，不喜欢代数的抽象性。

    另外，建立坐标系的代数方法，在解决问题带来很大的方便。

类题演练1：

类题演练2：

类题演练3：
基于2012年江西高考一道选择题的变试题  作者：形数世界

类题演练4：《天一大联考》2016-2017学年高中毕业班阶段性测试四第10题解法研究

本博解：向量PB·PD=(PB²+PD²-BD²)/2=(PA²+PC²-BD²)/2=(5+20-25)/2=0，故选择A.

变式训练：一个向量题与矩形的性质

类题演练5：2017年常熟中学高考数学二模14题

类题演练6：(a-c)(b-c)=0用向量模不等式再解20……

类题演练7：

类题演练8： 

（平行四边形的另一个定理）（以下有矛盾之处，注意核实）：

应用1：解群里两个圆的向量问题--某期中考试T14

本博注：设AB的中点为C，等量延长MC至P，则平行四边形MAPB，可得OA²+OB²=OM²+OP²-2MA·MB（向量），

即4+9=1+OP²-6，则OP²=18，再取OM的中点N，中位线NC//OP，且NC²=OP²/4=9/2.

法二：OM²+OP²=2(OC²+MC²)，即1+18=2(OC²+MC²)=19，

但19/2=OC²+MC²=2(NC²+ON²)=2(NC²+1/4)，所以，NC²=19/4-1/4=9/2.

变式训练1（凸四边形性质，即矩形定理的推广）：


（平行四边形6边平方关系）：

类题演练8： 

相关博文链接：

【1】2013年重庆高考理科数学第10题向量法简解

【2】用一个向量恒等式巧解2013年吉林数…  

2013年高考重庆卷（理科）第10题的解法   作者：付老师在这里

解三角形、向量中的一些结论的“源”与“流”