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数学解题之路
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征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

(2013-08-04 22:42:04)
标签:

征解

数列

分类: 征解、高考竞赛试卷、归纳整理

    已知f(x)是定义在N^*到N^*上的递增函数,且f(f(n))=3n。

   (1)求f(4)+f(5)、以及f(1)+f(6)+f(28)的值;

   (2)若a(n)=f(3^n),n\in N^*,证明:n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4
       本题解法是什么?能不能求出f(n)的一般表达式?有解法后请留言。

                     附录1:reny的解答《一道有关复合函数的求值与不等式

博友wayo94提出征解2:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4,下面给出简解:

一道有关复合函数的求值与不等式
一道有关复合函数的求值与不等式

此题第一问的条件在我们大学上《竞赛数学》课程时见过.

         附录2(节选):《再论“f(n)无表达式吗”》作者:菠菜

征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

征解3:f(f(n))=3n,a(n)=f(3^n),证明n/(4n+2)<=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)<1/4

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