有这样一道数学题——

《黄冈小状元“作业本”》（北师大版）四年级数学（上）P66页培优作业。

题目：一家冷饮店规定，喝完可乐后，用4个空可乐瓶可以换1瓶可乐，张老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶可乐。他能保证每个学生都能喝到一瓶可乐吗？

参考答案：能。提示：最后一个同学喝时需要向店里借一个空瓶，这样才能满足4个空可乐瓶换1瓶有水的可乐，喝完后将空瓶还给店主。

它如此困惑着我——

女儿解答：24÷4=6， 6÷4=1……2， 24+6+1=31<32，所以不能。

 这跟“参考答案”可是真不一样，甚至完全相反，人家说“能”，她说“不能”，理应扛上个“大红叉”。

可是仔细看女儿的解答，好像也没什么问题啊。24瓶喝完了，拿上空瓶去换回6瓶可乐，这样就有30个学生喝着了，然后再拿4个空瓶去换回一瓶，又有一个学生喝着了，总共有31名学生喝到了。可是最后只剩下3个空瓶了，不能再换了，放弃吧，有一个学生得委屈着了。

我无法理直气壮地在女儿的解答处打上“大红叉”，因为我没法说服她错在哪。

难道她没想出来参考答案中的办法，就是错误？

我拨开云雾却不见日出——

参考答案中的“借空瓶”一说，是最关键的地方，我却认为这是不太可行的。试想，人家是说喝4瓶换一瓶，按我们女人逛街购物的“职业习惯”，马上能算出这打的是“八折”，即花4瓶的钱，买了五瓶。（当然，拿24瓶来算，可能打的折扣就不一样了）。

可是若按“答案”里的法子，却是打了“七五折”，即花3瓶的钱买了四瓶，商家能答应吗？若人人都这么“投机取巧”，喝三瓶后就去柜台借一瓶，那不乱套了？

再说了，顾客付四瓶钱喝完四瓶后换回一瓶可乐，就得有五个空瓶，若跟人家借一个空瓶，最后得给人家两个瓶子，你只还人家一个，也不行啊。（不过商家也未必会这么聪明去算计，可能早被“张老师”给绕晕了。）

不知道有几个学生能猜到“借空瓶”的方法，若想不到，是不是就算“不聪明”呢？ 

我一时没跟女儿说她的解答“是错的”，但是却认真地将“答案”里提到方法介绍给了她，她听后笑着说：“谁借给他啊？”看来她也对此不以为然。

数学老师伸出援手指点迷津——

我上网求助了女儿北京学校的数学老师。要不说专家厉害呢，数学老师见贴后立刻回复，一语便道破了玄机：

这个问题是智巧问题中的一类。您可以查一查‘借马分马’的故事。从根本上讲4个空瓶=1个空瓶+1瓶水，也就是说我们不吃瓶只喝水，3个空瓶=1瓶水，所以24个空瓶正好可以换8瓶水。所以可以让32个同学都喝到一瓶水。

上面是理论，下面就是操作，怎样换？就会遇到您说的问题。想不到“借空瓶”当然不能说“不聪明”。也可以先拿三瓶借一瓶喝完再还瓶，再拿三瓶再借一瓶喝完再还瓶……老板急了：“你还是给我三个空瓶我给你一瓶水吧！”（想象台词）

接着，老师还亲自为我找出了“借马分马”的故事：

相传有一位阿拉伯商人,临终前立下遗嘱,要把他一生挣下的17马分给他的三个儿子.三个儿子在他们的父亲去世后分遗产时却犯了愁,因为遗嘱中规定:大儿子分得马为总数的1/2,二儿子分得马为总数的1/3,小儿子分得马为总数的1/9.三个儿子怎么也分不出整数来.这时聪明的邻居知道后牵来一匹马借给他们参与分配.于是,大儿子得1/2是9匹,二儿子得1/3是6匹,小儿子得1/9是2匹,三人共得17匹,最后剩下牵来的那匹马仍由邻居牵回家了.

老师总结说：

品味这个"借马分马"的故事,我们从所借来的一匹马在分配中所起的关键作用,认识到解数学题时灵活地铺设媒介量,铺路架桥,沟通已知与结论,是一种十分重要的技巧,其中蕴含一些重要的数学思想方法。

我如醍醐灌顶猛然惊醒——

这个故事印象中好像以前看过的（我比较爱看益智书和脑筋急转弯之类的书），怎么女儿做题时我却一点儿都没想起来？老了老了……脑子不好使了，记忆力下降，学不能致用。唉!

这类题还真能开阔孩子们的眼界，开拓他们的思维。我一定要给女儿讲一讲。

解数学题时灵活地铺设媒介量,铺路架桥,沟通已知与结论,是一种十分重要的技巧,其中蕴含一些重要的数学思想方法. ——十分赞同老师的话！

然我天生愚钝还未开窍——

按老师的说法，那“参考答案”就是对的，起码有“理论基础”，也有“历史故事”作为实践的明证。那女儿的解答就该算错了。可是如果要说“正确答案”就是“借瓶换可乐”，那我还是不敢苟同。

“借马分马”的故事中，也就是碰到了好心的邻居，不然，就是那仨儿子聪明地想到了“借马”，人家邻居硬是不肯借，那也还不是白瞎？况且分完后各人所占份额为9/17、6/17/、2/17（加起来正好为1），比遗嘱中的1/2、1/3、1/9（加起来小于1）都要多，并不是严格照遗嘱来的，要是这样也行，当初分马的时候就各人都退一步，“大概齐”地以18匹马为基数分，直接拿9、6、2匹马不就行了？还费那事——让邻居借匹马来分。

“喝可乐”一题，如果碰到慈眉善目的老板还好，可能会借空瓶给那“张老师”，若碰上较真的老板或柜台伙计，只认“4个空瓶=1个空瓶+1瓶水”，而不认“3个空瓶=1瓶水”，卖出去四瓶可乐是要看见五个空瓶的，那他们要么干脆就不会借，要么最后算账还要一个瓶子，张老师怎么办？

思维发展与解题实践的纠结——

诚然，思维发展与开拓智力是学习中不可缺少的一部分，也是很重要的一部分。每个老师都希望自己的学生“灵活、会解题”，每位家长都希望自己的宝贝“聪明、会思考。”这样的题目无疑会开拓孩子的维方式，帮他们打开一个个数学“死结”，对今后的数学学习有着不可估量的重要作用。这样的题必须多看、多做、多想、多练。

但是，到真正解题时，什么样的解答才是“正确答案”？

话说“仁者见仁，智者见智”，在数学解题实践中确实也是这样。

数学，来自生活，为生活服务。它不应该是“空中楼阁”——光凭相像完成、做完后又不能回归实践。

解题过程，不仅体现做题者的智力水平和答题技巧，而且体现答题者的品德修行和道德取向。

上述“喝可乐”一题，若学生认为要“规规矩矩做人”，可能绝想不到“拿三个空瓶加上借来的一个空瓶去换一瓶可乐”的办法，因为商家的促销活动规则说得很清楚“四个空瓶换一瓶可乐”，那解答到最后，结果就会像我女儿那样，斩钉截铁地说：“不能”，这样的解答，是不是真该扛上一个大红叉？

我想，若题目改成“他只买了24瓶可乐，却让每个学生都喝到了一瓶可乐，你猜他是怎么办到的？”倒真可以激发孩子们的探索兴趣，发挥的余地就会更大一些。除了“向商家借空瓶”这种冒险做法以外，还可以看看其他顾客，如果有这么一两个人，甚至是三个人，在喝可乐，他们喝完的空瓶是换不回新可乐的，“张老师”可以跟他们借来空瓶使使，待换回可乐让学生喝饱以后，再将空瓶还给人家，或者就是不还也无大碍。这样，既不违反商家活动规则，又达到了自己的目的，可谓“上策”。 

但愿判题的老师都有一颗宽厚的心，允许孩子们各抒已见，既褒奖“智者”所见之“智”，也赞许“仁者”所见之“仁”。

盼您阅后给个意见……谢谢！

评论精选：风轻云淡：2009-11-13 16:56:02 [删除]

“解题过程，不仅体现做题者的智力水平和答题技巧，而且体现答题者的品德修行和道德取向。”
这是全文的精髓。
教育本身有个价值取向的问题，也就是说先学做人，其次才是学问。一道数学题里也能折射出我们教育存在的问题，培养出了一批又一批投机取巧、耍小聪明的“人才”，即便是这样的“人才”也在不断地向海外流失，勇敢地追求他们的幸福去了。现在，我们的物质财富不断丰富了，技术水平不断提高了，而社会道德水准却日益下降了，人们的幸福感也下降了，缺乏安全感，这样的社会进步有多少意义？
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