《长方体和正方体的体积》教学设计

教学目标：
　　1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
　　2.过程与方法：通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力，进一步发展学生的空间观念。
　　3.情感与态度：让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重点：长方体和正方体的体积计算方法。
教学难点：长方体体积计算公式的推导。

学具准备：每人10个1立方厘米的正方体。

教学过程：
一、复习交流，导入新课。

1.师：课前同学们已经对今天要学习的内容进行了预习。打开导学案P27,小组交流复习题：它们的体积各是多少立方厘米？你是怎么知道的？

汇报：怎么数的？*（课件演示）

师：可见计量一个物体的体积，就是要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们主要研究的是长方体和正方体的体积。

师：在现实生活当中，许多长方体? 找出求长方体体积的一般方法
二、操作实验，探索新知 。
(一)探究长方体体积的计算。

1.师：同学们拿出课前准备好的小方块代替1立方厘米的小正方体(允许学

生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出4种不同的长方体， 在小组内交流：①这些长方体的长、宽、高各是多少？

②摆每个长方体各用了几个正方体？你是怎么数的？

③摆成的长方体的体积是多少？

并把相关数据填入表格中。

2、汇报、展示小组的探究成果。

师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组先来汇报？

（师根据学生的汇报填写表格）让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的，引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数。

3、分析推想。师：观察表格中的数据：

摆出的每个长方体的体积与所用的正方体的个数有什么关系？

长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？

从中你能发现什么呢？（停顿）

师：通过刚才的操作观察与比较，同学们提出了一个大胆的猜想：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢？我们还要进一步研究。

课件出示：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。

3、课件出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？

师：先想想该怎么摆？把自己的想法在小组里说一说，然后用1立方厘米的正方体摆一摆，摆好后数一数，看看各用了多少个1立方厘米的正方体。

学生小组讨论，动手操作，师巡视。

4、组织交流：你怎么摆的？摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，该怎么摆出这个长方体？一共要用多少个1立方厘米的小正方体？谁来说一说？

师：一排摆5个，摆这样的4排，这样一层就有20个。一共要摆这样的3层。一共要用60个1立方厘米的正方体。它的体积就是60立方厘米。

课件结合解说演示摆法。

5、概括公式。

提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？在小组里交流。汇报。课件出示公式。

师：长方体的体积=长×宽×高，刚才我们的猜想完全正确。

师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？   课件出示：

6、练一练：

师(出示一个长方体，长4cm，宽和高都是2cm)：这个长方体的体积怎样求?如果老师把它的长也缩短到2cm，那么它就变成了一个什么物体?(动画演示)

(二)探究正方体体积的计算。

师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。

交流得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

师：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。（停顿）

课件出示正方体，闪烁相交于一个顶点的三条棱，原来标文字长、宽、高，闪烁文字后均改成棱长，出示公式。

师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上26页对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。汇报自学成果，并重点追问a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。

三、灵活运用，巩固内化
　　1.当堂检测。

2.明察秋毫当判官。

3.试一试。

4.学会知识任我行。
　　(1)一个长方体儿童游泳池长30m，宽20m，水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?
　　(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?
　　(请两位学生板演，教师集体评讲)
　　5.解决问题显身手。
　　求下面物体的体积。6×2×1+2×2×1=16(cm3) 或2×2×2+4×2×1=16(cm3)
　　四、总结评价，拓展升华
　　1. 师：这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，你有什么收获呢？  

师：我们通过操作、观察，发现了长方体和正方体的体积计算公式，应用公式，可以解决许多关于长方体和正方体的体积计算的实际问题。
　　2.我当小小设计师。(拓展题)
　　师：这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。