《认识成正比例的量》教学设计

教学目标：

1、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的

意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

初步理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学过程：

一、导入新课

通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系。你能说出下列每组数量之间的关系吗？

（1）速度    时间    路程

（2）单价    数量    总价

（3）工作效率   工作时间    工作总量

今天我们要更深入地研究数量之间的关系。

二、独立尝试

1、例1的表格中列出了哪两种量？它们是相关联的量吗?为什么？课前同学们已进行了预习，现在打开导学案，结合导学案，将你的想法说给大家听一听。

例1表格中列出了（时间）和（路程）两种量，它们是两种相互有关的量，也就是相（关联）的量，当行驶的（时间）变化时，行驶的（路程）也随着发生变化。

2、时间和路程这两种量的变化有什么规律?先在小组内说一说。

时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍；时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。

两种量同时（扩大）或同时（缩小）。

3、这两种变化的量是否还隐藏着其它规律呢？将你写出的几组相对应的路程和时间的比、以及比值，说给大家听一听。比较这些比和比值，你还能发现什么规律？

路程和对应时间的比的比值不变。

路程和时间相对应的两个数的比值不变，都是80。

这个比值80表示什么？能不能用一个关系式来表示这种规律?

板书关系式：   路程

            时间   = 速度（一定）

4、经过你们的预习和刚才的交流，相信大家一定能轻松地尝试以下填空。

路程和时间是两种相(关联)的量，(时间)变化，(路程)也随着变化。当路程和对应时间的(比)的(比值)总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间(成正比例)，行驶的路程和时间是成(正比例的量)。

三、合作探究

1、继续看大屏幕，先根据表中的已知条件将表格填写完整，再根据表中的数据，在小组内依次讨论表格下面的四个问题。

2、哪一小组来汇报你们讨论的结果?

（1）4枝铅笔的总价是1.2 元，5枝呢? 1.5  6枝？1.8 总价是随着哪个量的变化而变化的。 说明总价和数量是两个相（关联）的量。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，这些比的比值怎么样？

（3）这个比值表示什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？

   板书：   总价                    

            数量  = 单价（一定）

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。

3、如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

板书关系式  y/x=k(一定)

4、思考：怎样判断两个量是否成正比例？

5、质疑：预习过程中遇到的问题都解决了吗？

四、应用拓展

1、完成“练一练” 。

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

独立思考并作出判断，并说明理由。

2、做练习十三第2 题。

同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

（1）独立进行判断，再指名说判断的理由。

（2）如果去掉“同一时间、同一地点”这个前提，物体的高度和影长还一定成正比例吗？

3、做练习十三第3 题。

说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，同桌检查画出的正方形。

汇报表格中的数据后，组织学生讨论，明确：相关联的两种量不一定成正比例，只有当它们的比值一定时，才能成正比例。

4、 判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）正方体的表面积和底面积。

（2）小芳跳高的高度和他的身高。

（3）圆的周长和直径。

（4）圆的面积和半径。

    5、课后请同学们再找一找，日常生活中还有哪些量是相关联的量？它们是不是成正比例关系？小组之间相互交流。

五、全课小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？