抽签分区控制的数学理论在实际抽签中往往体现为一张“平衡控制表”，通过贯彻“预见性”和“区别性”原则，较好的解决了抽签中“机遇”和“控制”这一对基本矛盾，是淘汰赛抽签成功的法宝。近来有一种说法在编排人员间流传，大致意思是说乒乓球比赛抽签平衡控制表的最小值控制理论对种子抽签不适用。起因是某次全国性比赛在用猫盘抽签时，16个种子位置自动抽签发生卡死现象，而猫盘的自动抽签是基于该理论开发的。

一、被卡死的抽签实例

某次全国比赛，设16名种子，分别如下：

第1-4号种子：A1，B1，C1，D1

第5-8号种子：E1，F1，G1，H1

第9-16号种子：A2，B2，C2，E2，F2，G2，G3，G4

据此可以画出如表一所示的平衡控制表：

http://s4/mw690/001ygZnggy6IwYcS6fp63&690

（表一  平衡控制表）

当第1-4号种子定位进区后，机动数a,b,c,d值均为2，e,f有一个值为1，另外一个值为0。平衡控制表变为表二（4号种子D1抽签定位进入第三个1/4区）或表三（4号种子D1抽签定位进入第二个1/4区）。

（表三    4号种子在第二个1/4区）

根据抽签理论，抽签成功的必要条件是L ≤ min(a,b,e)+min(c,d,f)。此时无论表二还是表三，均没有出现“品”队，即L=0，而min(a,b,e) +min(c,d,f)=min(2,2,1)+min(2,2,0)=1。符合抽签理论中“右=左+1”的条件，抽“口”队和“品”队不必控制，抽“吕”队时右端不能减2，即上、下半区的机动数不能同时减1，即不能上、下半区同时抽入最小值的区。根据这个理论，以表二为例，流传中的抽签是这样进行的：

由于此时上下半区各有4个机动数，可将E1定位a区，再将F1定位b区，则G1，H1必然在下半区，如H1定位在c区，G1定位在d区，此后上下半区各有2个机动数（加上G队的4个固定数，还剩8个位置），再抽第9-16号种子，发现在平衡控制表的上半区只有3名种子，在下半区有5名，发生卡死。

在以上情况下，每抽一步始终符合“右=左+1”的条件，但是发生抽签卡死的情况。难道是理论不完善还是我们对这一理论的实际应用理解有误？据此人们怀疑平衡控制表在种子抽签中不适用。那么情况真是这样的吗？

二、对平衡控制表的理解

平衡控制表的各1/2区、1/4区的位置数、轮空数、固定数和机动数是基于淘汰赛第一轮的位置数、各队的参赛人数以及“口”队、“吕”队、“品”队和“整”队的数量计算得出的，书中自有详细叙述，在此不再表述。注意到程嘉炎先生在证明该理论时用的是反证法，而反证法是一种科学的证明问题的方法，既然用科学手段证明的理论为什么会出现错误的结论呢？如果理论没有问题，那就要寻找人们对理论的理解是否有误。

作为反证法，如果欲证明的命题的结论方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立。我们注意到该理论的证明过程中机动数(a,b,e)、(c,d,f)值的减少始终是按照同单位的人在同批次抽签进区方式进行的（注意，同单位的人进区是“齐头并进”的），并没有对同单位的人分批次抽签进区进行证明，所以在实际应用中应严格遵循其证明的前提，即同单位的人进区需要“齐头并进”。但是，前述实例中，我们看到在计算完(a,b,e)、(c,d,f)的初始值后，由于是对种子选手抽签定位进区，而种子选手又分不同批次，所以没有按照同单位选手“齐头并进”，造成(a,b,e)、(c,d,f)的动态调整值为假，这是导致该实例按照分区控制理论抽签失败的真正原因。该错误的表现形式是用“同单位”概念画的平衡控制表来分步控制同单位不同批次种子的定位进区，即：第一步以“同单位”参赛人数画出平衡控制表，第二步将不同单位但“同批次种子”分批定位进区，第三步依据错误的(a,b,e)、(c,d,f)动态调整值控制下一批种子以“同单位”概念再次分批定位进区。按照该实例中的抽签方法，如果这16人的第1-8号按种子抽，后面第9-16号按非种子抽，用以上的方法，也可能出现卡死；如果这16人都不是种子，用这种将每个单位的人分不同批抽签进区的方式仍然可能卡死，并且可能在抽完F1后就发生卡死。

因此正确理解抽签分区控制理论的内涵和反证时设定的条件，是保证抽签工作顺利进行的重要保障。

三、抽签分区控制的理论在种子选手抽签时的作用

由于种子选手抽签一定优选于非种子选手，排名在前的种子优选于排名在后的种子选手，所以实际操作中在有种子选手的情况下同单位人员往往都是分批抽签。实践证明，严格遵循抽签分区控制理论就能确保在种子选手抽签时成功，其作用是肯定的，没有其他可替代的方法，任何怀疑都是毫无道理的。

种子选手是一次抽签直接定位的，在抽签中既要考虑同单位，又要考虑种子先后次序，由于没有“先分区”这一环节，就没有周旋的余地，分区控制表在抽种子时就要开始使用，否则种子选手一抽完，可能抽签失败就已成定局，但要到最后才能发现抽签失败。所以种子选手的抽签，需要进行双控制，既要考虑到同单位合理分开（利用类似表一的平衡控制表，一旦画好了平衡控制表，已经基本实现了规则中有关同协会、同单位抽签的规定），又要依据种子序号及批次的先后顺序进行控制合理定位（实现同批次种子在同一批定位进区、同单位的分批抽签）。

本实例中（以表二为例）只要严格贯彻同批次种子同时抽签的原则，就不会发生类似的错误。具体的，在按照“同单位”参赛人数画出平衡控制表后，第1-4号种子定位进区后的机动数为（2,2,1）、（2,2,0），此后在抽取第5-8号种子E1，F1，G1，H1时需要将这4名种子在同一批次中同时定位进入各1/4区（同协会的情况已经反映在平衡控制表上），只要依据E1，F1，G1，H1各选手在平衡控制表上的人员类型进行控制，由于H1为S-S型选手，而上下半区机动数只有e=1，所以H1只能抽入上半区，而E1，F1为S型选手，可分别抽入上下半区（仍然依据该理论进行控制，只不过此时“同单位”的人变成了“同批次”的种子），据此作出正确的控制判断就十分容易。