http://s15/middle/54cacf16gbff4a731cece&690本文发表于《乒乓世界》2012年第5期，文章发表时去掉了摘要部分，这里一并发表。依据该算法编写的“种子位置计算器”已经上传到“2009年乒乓球编排”群共享中。需要“种子位置计算器”(用excel制作）的乒乓球编排裁判，可通过邮箱353586127@QQ.com索取。

    摘要：本文通过对种子序号按8的倍数分区，总结出分区内8个种子序号位置之间的关系，分区第一个种子序号位置的计算方法，其调整系数是一组正项摆动数列，给出了数列的递推公式、通项公式和依据该规律编写的分步计算的数学算法。通过该算法可以方便的确定任意种子序号位置，进而确定轮空位置、抢号位置，为日常的编排工作和运用计算机技术开展乒乓球竞赛编排提供了新的手段。

    Abstract：This paper is to research on the relations of how the 8 seed players are positioned in an arranged competing group, the seed players of which are divided by a multiple of 8. The algorithm of how the first seed player is positioned in an arranged competing group is on the Adjustment Coefficient determined by a group of positive swing sequences, the Recursive Formula and the General Term Formula of the sequences, as well as every step of algorithm written according to the said rules, through which people could directly get where the seed players are positioned in an arranged competing group, and furthermore, the Bye Position and the position of scrambling, and which undoubtedly brings a new method for daily group-arrangement work and competition arrangement work of table tennis via computer technologies.

    关键字：乒乓球  编排  种子序号  算法  数列

    Key words: table tennis  to arrange  seed player  algorithm  sequences

 

    在乒乓球淘汰赛的编排中，种子序号位置的确定一直来依靠手工方法，以师傅教徒弟的方式传授。通常有二种方法：一是查表法（种子位置表），二是直接手工排列。直接手工排列中又分为传统直排法和改良（分区）横排法，目前普遍使用的是改良（分区）横排法。这些方法，都是基于固定位置数，如果比赛位置数调整，就需要重新画表。特别是在运用计算机进行编排时，由于缺少固定的算法，给准确设定种子位置带来了麻烦。目前普遍使用的计算机编排工具软件，由于没有一个算法能计算种子序号位置，所以大都设定了最高位置数的限制条件。本文根据乒乓球编排规则和种子定位技术，通过对种子序号按8的倍数分区，总结出分区内8个种子序号位置之间的关系，分区第一个种子序号位置的计算方法，其调整系数是一组正项摆动数列，给出了位置计算公式（通项公式），给出了调整系数的计算公式（数列的递推公式）和依据该规律编写的分步计算的数学算法。

由于种子序号位置的设立规则在《乒乓球竞赛规则》第3.6节“淘汰赛的抽签”中已有明确，这里不再叙述。

为了表述方便，对以下概念进行定义。

    八位置区：从1号种子开始，将所有位置以8个种子序号为一组顺序划分成的区。

    结论：八位置区总数等于总位置数除以8；某个特定种子序号I所处的八位置区区号H： H=INT((I-1)/8)+1。其中INT为取整函数。

    同一层次实力区：实力指数接近，按照“种子分级分批”定位技术定位的种子所在区的总称。如第3至4区、第5至8区、第9至16区各为同一层次实力区。

    实力位置数：处在同一层次实力区中处于同一级别的所有种子位置总数。实力位置数等于该实力区的位置数总量。如第3至4区、第5至8区、第9至16区的实力位置数各为16、32、64。

    一、从传统方法中查找一般规律

    表一是根据“按上、下半区轴线对称”的种子定位技术确定的8、16、32个位置种子位置表，M=位置数。

32个位置数					16个位置数					8个位置数
种子号	位置号	规律	位置号		种子号	位置号	规律	位置号		种子号B	位置号	规律	位置号
1	1	M=32	32		1	1	M=16	16		1	1	M=8	8
3	17	+M/2	16		3	9	+M/2	8		3	5	+M/2	4
5	9	-M/4	24		5	5	-M/4	12		5	3	-M/4	6
7	25	+M/2	8		7	13	+M/2	4		7	7	+M/2	2
9	5	M/8+1	28		9	3	M/8+1	14
11	21	+M/2	12		11	11	+M/2	6
13	13	-M/4	20		13	7	-M/4	10
15	29	+M/2	4		15	15	+M/2	2
17	3	M/16+1	30
19	19	+M/2	14
21	11	-M/4	22
23	27	+M/2	6
25	7	3M/16+1	26
27	23	+M/2	10
29	15	-M/4	18
31	31	+M/2	32

（表一   种子位置表）

    根据表一种子序号与位置的对应关系，可得出如下规律。

    规律一：每一对种子序号，其位置之和相等，等于位置总数+1。

    如，在32个号码位中，第1、2号种子，第3、4号种子。。。。。。第31、32号种子所在的位置号之和均是33，在16个号码位中，第1、2号种子，第3、4号种子。。。。。。第15、16号种子所在的位置号之和均是17。

证明：假设位置总数为M，种子序号2N+1对应的位置为W1, 种子序号2N+2对应的位置为W2，则W1距离上半区顶部位置为W1-1,根据 “按上、下半区轴线对称”的种子定位技术可以得出，W2距离下半区的底部位置也为W1-1，即位置号为W2=M-（W1-1）,所以，W1+W2=W1+ M-（W1-1）=M+1。

    规律二：在八位置区，第二、第四个奇数种子序号位置分别等于前一个奇数种子序号位置加二分之一位置总数，第三个奇数种子序号位置等于前一个奇数种子序号位置减去四分之一位置总数。

    规律三：八位置区的首个奇数种子序号位置与实力位置数有关，也与八位置区序号有关。用公式表示，即通项公式为：W=K*M/J+1。

其中，W—该种子序号所在八位置区的首个奇数种子序号位置

       K—调整系数

       M—位置总数，为常数

       J—该种子序号所在八位置区的实力位置数

     从种子位置表，我们还可以发现，只要知道八位置区第一个种子序号所在的位置，则根据规律二，该区其他7个种子序号所对应的位置也就固定了。

    二、调整系数

    在规律三中，我们知道M是已知的，所以只要找出K、J与M的关系，所有问题就迎刃而解。先看表二。

同一层次实力区	实力位置数	八位置区	增量	调整系数
1	8	1		0
2	8	2	1	1
3	16	3-4	2	1	3
4	32	5-8	4	1	5	3	7
5	64	9-16	8	1	9	5	13	3	11	7	15
6	128	17-32	16	1	17	9	25	5	21	13	29
				3	19	11	27	7	23	15	31
7	256	33-64	32	1	33	17	49	9	41	25	57
				5	37	21	53	13	45	29	61
				3	35	19	51	11	43	27	59
				7	39	23	55	15	47	31	63

（表二  同一层次实力区、实力位置数、与调整系数的关系）

    表二中调整系数栏从左至右，从上至下依次为八位置区号对应的调整系数。

如，同一层次实力区3，其有第3、第4两个八位置区，增量2是该实力区8位置数的总量，实力位置数16是该实力区的位置数总量，其调整系数1、3分别对应第3、第4两个八位置区。

    又如，第2区的调整系数为1；

    第3、4区的调整系数为1、3【3=1（第2区系数）+2（增量）】；

    第5-8区的调整系数为1、5【5=1（第3区系数）+4（增量）】、3（第4区系数）、7【7=3（第4区系数）+4（增量）】；

    第9-16区的调整系数（该区增量8）为1、9、5、13、3、11、7、15;

    第17-32区的调整系数（该区增量16）为1、17、9、25、5、21、13、29、3、19、11、27、7、23、15、31。其中下划线部分为上一同一层次实力区的调整系数，其余部分为上一同一层次实力区的调整系数加增量。

    由此可以得出规律四：同一层次实力区的调整系数个数等于该区增量数，前后两个同一层次实力区的调整系数之间有递推关系，实力位置数等于该实力区的位置总数。第H个同一层次实力区与第H+1个同一层次实力区调整系数的递推关系如下：

    设K(n)为第n个八位置区的调整系数，K(1)=0,K(2)=1，n>2，第H个同一层次实力区的增量为E,所在的第一个八位置区区号为I,同一层次实力区的调整系数有E个，分别为K(I)、K(I+1)…K(I+E-1),其中K(n)∈｛K(I)…K(I+E-1)｝。

    则第H+1个同一层次实力区的增量为2E,调整系数有2E个，分别为K(I+E)、K(I+E+1)…K(I+2E-2)、K(I+2E-1)。

从表二可以得出以下递推公式：

K(I+E)= K(I)=1

K(I+E+1)= K(I)+2E= K(I+E)+2E

K(I+E+2)= K(I+1)

K(I+E+3)= K(I+1)+2E= K(I+E+2)+2E

……

K(I+2E-2)= K(I+E-1)

K(I+2E-1)= K(I+E-1)+2E= K(I+2E-2)+2E

也可用以下通用算法表示：

第1、2区的调整系数为K(1)=0,K(2)=1

设I>2

N = INT(LOG(((I-1)*8+1),2))；I为种子所在的八位置区区号,LOG为对数函数，INT为取整函数

E = POWER(2,(N-3));E为I区的增量，2的N-3次幂,POWER为指数函数

J = POWER(2, N);J为I区的实力位置数

IF   MOD(I/2)=0   THEN；MOD为余数函数

K(I)=K(I-1)+E；I为偶数

ELSE

K(I)=K(INT(I/2)+1)；I为奇数

 END  IF

 

    三、算法

    设位置总数M，种子序号Z，Z所在八位置区的实力位置数J，设Z所在的八位置区区号为H，Z对应的位置号为W，第H区的调整系数K(H)。

第一步，计算调整系数

根据规律四的递推公式，调整系数K(i)的计算机算法如下：

H=INT((Z-1)/8)+1

FOR  I = 1  TO   H   STEP   1

IF  H<3 THEN

 K(H)=H-1

ELSE

----第I区第一个种子序号(I-1)*8+1，

N = INT(LOG(((I-1)*8+1),2))；以2为底的指数值,取整

E = POWER(2,(N-3))；2的N-3次幂，增量

IF  MOD(I/2) = 0  THEN；I除以2的余数

K(I)=K(I-1)+E;I为偶数

ELSE

      K(I)=K(INT(I/2)+1)；I为奇数

END IF

END IF

NEXT   I

 

第二步，计算实力位置数

根据规律四，实力位置数的计算公式如下：

N = INT(LOG((Z-1),2)

J = POWER(2,N)

 

第三步，计算第H区起始第一个种子序号位置

根据规律三，第H区起始第一个种子序号位置W1的计算公式如下：

INPUT (M=?);输入位置数

W1=K(H)*M/J+1

 

第四步，计算种子序号Z的位置

W1计算完成后，就可根据规律一计算H区其余3个奇数种子序号位置W，根据规律二计算H区全部4个偶数种子序号位置W。W的计算机算法如下：

L＝Z-8*H；种子序号Z在H区内所在的种子位置顺序数

CASE  L

 L=1，  W=W1

 L=2，  W=M-W1+1

 L=3，  W=W1+M/2

 L=4，  W=M/2-W1+1

 L=5，  W=W1+M/4

 L=6，  W=3*M/4-W1+1

L=7，  W=W1+3*M/4

L=8，  W=M/4-W1+1

END   CASE

    四、应用

    运用该算法，可方便的通过微软的EXCEL等制表工具制作出计算任意位置数的种子序号位置、轮空位置、抢号位置的工作表，编排人员不再需要死记硬背种子序号位置表或者画表记忆。在用计算机进行乒乓球竞赛编排时，无论是利用“跟种子”定位技术，或是“种子分级分批”定位技术定位种子位置、轮空位置或是抢号位置，均可运用该算法方便、灵活的确定。

    近年来，程嘉炎先生提出的“乒乓球竞赛设置轮空位置的技术”，即种子优先，序号在前的种子优先，序号在前的种子所在的“区”优先的原则设置轮空位置的技术已经被越来越多的竞赛接受。用该技术进行编排时，由于轮空位置与竞赛设置的种子数量有关，与种子序号不成正向顺序关系，因此，如果没有种子序号位置的自动计算方法，就很难用该技术进行计算机编排。

    总之，种子序号位置计算方法在确定种子序号位置、轮空位置、抢号位置中，无论是手工编排还是计算机编排，都具有十分明显的优势，具有非常广泛的应用前景。

 

参考文献：

[1]程嘉炎，《球类运动竞赛法》[M].北京：人民体育出版社，2003

[2]中国乒乓球协会编译，《乒乓球竞赛规则（2007）》[M].北京：人民体育出版社，2007