似乎Lorentz对称性并不能禁止1/3自旋的粒子存在。Lorentz群是通过同态到SL(2,C)群才构造出旋量表示的，描述自旋1/2的粒子。Lorentz群完全可以同态到其他群构造出其他X量表示，描述自旋1/3,1/4,1/5的粒子。我的想法对吗？那么为什么粒子只有整数和半整数两种自旋呢？如果不是时空对称性的限制，那么又是什么呢？

首先，是Sage大神的答复：The little group of Lorentz group is either SO(2) (massless) or SO(3) (massive). Therefore, the angular momentum labels the irreducible representation of SO(2) or SO(3), which will be either integer or half integer.

接下来，是百度贴吧的答复：

Inempty: 推荐lz读读Weinberg第二章。Lorentz群对有质量粒子的little group是SO(3)，而SU(2)是SO(3)的universal covering。

龙珠雷达z: 看了看Weinberg, 还是不太明白。Lorentz群的little group是SO(3)和SO(2),SU(2)是SO(3)的泛覆盖群，可问题是，SU(2)不是SO(3)唯一的泛覆盖群啊，为什么不能把SO(3)同态到一个更大的泛覆盖群，而构造1/3, 1/4的表示呢？

Inempty: universal covering是唯一的。

龙珠雷达z: 万有覆叠若存在则必唯一: 原来如此，这下彻底搞定了，谢谢了

D_branes: 群同态不是你想弄就能随便弄的~你得能找到so(4)的1/3表示才能说存在~

看来这个问题确实是Lorentz对称性决定的，Lorentz群可以用p^2和p0分成六类，其中p^2<0的little group是SO(3)，对应有质量粒子，p^2=0的little group是ISO(2)对应无质量粒子，而SU(2)是SO(3)的唯一的万有覆盖群。也就是说，粒子自旋只能是整数或半整数，任何其它的自旋都无法满足洛仑兹协变。