一、证明牛顿第三定律

    牛顿第三定律的描述：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，数学表达式为F₁=-F₂。我们设两个物体的初始状态：M₁V₁、M₂V₂，相互作用后状态为：M₁V₁₂、M₂V₂₂，这两个物体相互作用只受相互作用的内力（即作用力、反作用力），所以动量守恒，即M₁V₁+M₂V₂= M₁V₁₂+M₂V₂₂。V₁₂=V₁+a₁t、V₂₂=V₂+a₂t，M₁V₁+M₂V₂=M1（V₁+a₁t）+M₂(V₂+a₂t),化简得：M₁a₁t+M₂a₂t=0 因为相互作用的时间一定相等，并且动量守恒定律没有时间长短的限制，即M₁a₁+M₂a₂=0，根据牛顿第二定律F=am得：F1+F2=0，即F1=-F2，这样就证明了牛顿第三定律。

二、 证明牛顿第一定律

    牛顿第一运动定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。我们假M₀物体的运动状态为：M₀V₀，V₁=V₀+at，根据牛顿第二定律F=am，a=F/m，物体不受外力，即F=0，a必然为零，即a=0，V₁=V₀ .特别指出：当V0=0时，物体处于静止状态。即任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

说明：相互作用的力为变力，牛顿第二定律：F=m*(dv/dt)，上述证明论述依然成立。即任何足够小的时间段都成立，那么在整个时间段也成立。