加载中…回归分析在Minitab和MS Excel中的实现
(2012-09-09 19:10:50)
标签：
回归分析minitab财经 |
分类： 工作相关 |
现以实例说明如何进行回归分析。
例：有两组数据如下：
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序号
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X（%）
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Y 10MPa
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1
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0.1
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42
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2
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0.11
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43.5
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3
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0.12
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45
|
|
4
|
0.13
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45.5
|
|
5
|
0.14
|
45
|
|
6
|
0.15
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47.5
|
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7
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0.16
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49
|
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8
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0.17
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53
|
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9
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0.18
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50
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10
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0.2
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55
|
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11
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0.21
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55
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12
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0.23
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60
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Minitab软件是进行回归分析的便捷工具，不多说，上图。
依次点击菜单“统计——回归－回归”。
弹出一对话框
在“响应”栏中选择C3列“Y
10MPa”为因变量，再选择C2列“X（%）”为自变量，点击“确定”即可，在会话窗口显示结果：
回归分析:Y 10MPa 与 X（%）回归方程为Y 10MPa = 28.5 + 131 X（%）系数标 自变量系数 准误 T P 常量28.493 1.580 18.04 0.000 X（%）130.835 9.683 13.51 0.000 S = 1.31945R-Sq = 94.8% R-Sq（调整） = 94.3% 方差分析来源自由度 SS MS F P 回归1 317.82 317.82 182.55 0.000 残差误差10 17.41 1.74 合计11 335.23
都全了，不错的线性关系。
再依次点击菜单“统计——回归－拟合线图”，方程曲线就出来了。
http://www.kongfanzhi.com.cn/upload/%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86%E6%9E%903%E6%8B%9F%E5%90%88%E7%BA%BF%E5%9B%BE.pngExcel中的实现" />
如果电脑中没有安装Minitab，也可以在MS Excel中计算出方程。下图是公式：
下图是计算结果：
将计算结果代入方程Y=a+bx即可求解，而方差分析的一些内容也是可以用Excel的公式方便的求解。
说明：
S：
在拟合线图中叫优度，是表示曲线拟合程度的参数，而在方差分析中S叫标准方差。
R-Sq：相关指数，是pearson相关系数r的平方，表示回归模型误差占总误差的百分比，取值在0－1之间，数值越大说明因素越显著，也说明回归模型与数据拟合的越好。
R-Sq(调整)：Minitab调整的R-Sq，取值也在0-1之间，R-Sq(调整)与R-Sq越接近，表明回归模型越可靠。一般来说若>75%，存在相关性，我们可以谨慎使用，若85%以上则关系显著。
pearson相关系数r的计算公式： http://www.kongfanzhi.com.cn/upload/peardon-r.gifExcel中的实现" />
其实回归模型中的一元线性方程的完整形式为 Y=a+bx+ε ，Y称为响应变量，x称为解释变量或协变量（由其引起的误差可以观测并解释），ε是一个不可观测的随机误差。既然不可观测，人们通常只研究可以观测的部分，所以实际应用中只采用公式Y=a+bx。
SS:离差平方和
MS：均方差，等于 SS/自由度
F：=MS1/MS2
P：显著性水平，当P<0.05时，存在显著性相关
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