乘除法中的简便计算

 

(一)乘法中的巧算

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

　　5×2=10            25×4=100       125×8=1000

例  计算①123×4×25    ②125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

　  ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

 

2.分解因数，凑整先乘

例  计算① 24×25    ②56×125    ③125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

 

3.应用乘法分配律

例  计算① 175×34＋175×66    ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

　  ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

  （原式中最后一项67可看成 67×1）

例  计算① 123×101 ② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

　  ②式=123×（100-1）=12300-123=12177

 

4.几种特殊因数的巧算

例一个数×10，数后添0；

一个数×100，数后添00；

一个数×1000，数后添000；

以此类推。如：15×10=150  15×100=1500   15×1000＝15000

例  一个数×9，数后添0，再减此数；

　一个数×99，数后添00，再减此数；

　一个数×999，数后添000，再减此数；…

以此类推。如：12×9＝120-12＝108   12×99＝1200－12＝1188

　　        12×999＝12000-12=11988

例  一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

　　如：6×5＝30

　　   16×5＝80

　   　116×5=580。

例  一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

　　

例  一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×15＝（24+12）×10＝360

　　因为

　　24×15＝ 24×（10+5）＝24×（10＋10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例  个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25

如15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

 

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例  计算①110÷5   ②3300÷25    ③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22

　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132

　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝352

 

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”

例  864×27÷54＝864÷54×27=16×27=432

 

3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数

例  ① 13÷9＋5÷9   ②21÷5-6÷5   ③2090÷24-482÷24

    ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

  　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

　  ③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

    ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

 

4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似

即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例  ①1320×500÷250    ②4000÷125÷8    ③5600÷（28÷6）　

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

　  ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

　  ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

　  ④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124