两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a ≡ b (mod m) ，读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。 比如 26 ≡ 14 (mod 12)

其主要性质：

1 反身性 a ≡ a (mod m)

2 对称性 若a ≡ b(mod m) 则b ≡ a (mod m)

3 传递性 若a ≡ b (mod m)，b ≡ c (mod m),则a ≡ c (mod m)

4 同余式相加若a ≡ b (mod m)，c≡d(mod m)，则a+-c≡b+-d（mod m）

5 同余式相乘 若a ≡ b (mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd（mod m）

6 乘方如果a ≡ b (mod m)，那么a^n ≡ b^n (mod m)

7 若a ≡ b (mod m)，n|m,则 a ≡ b (mod n)

8 若a ≡ b (mod mi） i=1,2...n 则 a ≡ b (mod [m1,m2,...mn]) 其中[m1,m2,...mn]表示m1,m2,...mn的最小公倍数

9 欧拉定理

　　设a,m∈N,(a,m)=1,则a^(φ(m))≡1(mod m)

　　(注:φ(m)指模m的简系个数， φ(m)=m-1, 如果m是素数；φ(m=q1^r1 * q2^r2 * ...*qi^ri)=m (1-1/q1)(1-1/q2)...(1-1/qi))

　　推论: 费马小定理: 若p为质数，则a^p ≡ a (mod p) 即a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

　　（但是当p|a时不等价）

10 中国剩余定理

　　设整数m1,m2,m3,......,mn 两两互素，令m=m1m2m3m4m5...mn（mi的连乘）。则对于任意的J在（1,n)整数，下列联立的同余式有解：

　　{xj≡1(mod mj)

　　{xj≡0(mod mi) i不等于j

　　令x为从1到najxj的和，则x适合下列联立同余式

　　x≡aj（mod mj）, j=1,2,3,.....,n

　　另：求自然数a的个位数字，就是求a与哪一个一位数对于模10同余