对高三统考区排名进行修正的一个实例

 

晨雾 / 文

 

    在一个月前，有一位叫“祝福09”的家长，在《晨雾信息播报（09-02）》 后面给晨雾留下一道长长的问题：

 

祝福09：2009-02-20 20:35:22

晨雾老师您好！记得您写过一篇关于高考加分对裸分考生排名的影响，找了半天也没找着，得，不找了，向您请教了，谢谢您！
1．海淀区一模排名包含加分吗？
2．海淀区理科裸考男生，期中631分，排名192ˉ。期末630分，排名157。若考虑加分，请问排名大约降到多少呀？
3．想在临床医学八年制、通信工程、电子信息工程、会计学这四个专业中选专业，求稳，希望一专业就录取了，请您给推荐几所大学，北京外地都可以。

高三理科海淀区期中考试排名

分数段  750-685  680  675  670  665  660  655  650  645  640  635  630  625 
各段人数    0      2    0    3    9    9   14   24   23   36   41   31   58
累计        0      2    2    5   14   23   37   61   84  120  161  192  250

 

分数段     620   615  610  605  600  595  590 
各段人数    59    79   83   96  110  103  123  
累计       309   388  471  567  677  780  903

高三理科海淀区期末考试排名

分数段  750-685  680  675  670  665  660  655  650  645  640  635  630  625 
各段人数    0      1    1    0    3   15    7   17   18   22   24   49   45
累计        0      1    2    2    5   20   27   44   62   84  108  157  202

 

分数段     620   615  610  605  600  595  590 
各段人数    68    60   65   68   88   97   88  
累计       270   330  395  463  551  648  736 

 

祝您周末愉快！

    这个问题太大了，晨雾当时无暇顾及，回复了下面的文字。

 

晨雾：2009-02-21 13:13:37 

祝福09：
我写过的一篇关于高考加分对裸分考生排名影响的文章是2007年5月6日的《考生的准确排名估算》，您可以在“晨雾原创”里面找。海淀区一模排名不包含加分。
您的问题太“大”，高考加分对高分段裸分考生排名影响较大。有空我再分析您的问题。

 

    3月17日祝福09把自己测算的情况写出来给晨雾：

 

祝福09：2009-03-17 13:01:32

晨雾老师您好！又是零点之后的回复，晨雾老师您辛苦了！祝福09鞠躬致谢！！！
是这样估计的：不剔除A类考生，B类考生少算一点儿（这几年，高分考生中，海淀占多数）。期中期末考试排名中，610—631(630)分的考生中有20分加分就超过，620—631(630)分的考生中有10分加分就超过。期中610分对应的区排名是471，假如630—631分有10名考生，471-(192-10)=289，这289人中有X名加20分的考生。期中620分对应的区排名是309，309-(192-10)=127，这127人中有Y名加10分的考生。以03—07年北京高考分数分布表本段人数、累计人数、其中照顾人数、累计照顾人数中高分段人数为参考，我觉得高分段考生照顾人数中加20分的大于加10分的，一次次的假设X 是多少，Y是多少，在自己觉得比较可能的范围内X 、Y尽量多算一点儿。期末也是这样估计的。呵呵，我用的是笨办法，估计的排名出入很大，对吧？

特想请问晨雾老师，考虑加分的影响，192大约会下降到多少名？157大约会下降到多少名？对应的市排名大约是多少？
 

    晨雾终于为这位“祝福09”长长的问题，写完了长长的回复。同时，也是将晨雾07年写的这个估算方法在期中期末考试排名的修正方面进行首次应用。现在把晨雾给“祝福09”写的回复放在下面，让更多有兴趣的家长参考。内容有些繁琐。

 

祝福09，您好！

 

    晨雾在完成您的大作业。

 

    我拿您孩子的期中期末考试成绩和排名作为例子做一个估算，估算的依据还是晨雾2007年5月6日的文章《考生的准确排名估算》里面推演的方法。

 

    由于一部分外区县复读考生（简称A类）虽然参加了海淀区的期中（末）考试，但他们将在其他区县参加正式高考而没有在海淀区高考报名。还有一部分考生（简称B类）由于各种原因没有参加海淀区的期中（末）考试，但他们将会在海淀区参加正式的高考。因此我们得到的期中（末）成绩排名是包含了A类考生，不包括B类考生的成绩排名。正式高考后高校提档所用的排名对一个区县来说，不包含A类考生，包含B类考生，同时还有部分考生（简称C类）计入了10-20分的照顾加分。

 

    由于我们目前得不到A类和B类考生数量的任何数据。我们近似地采用《考生的准确排名估算》中得到的2007年的模考数据来估算：2007年海淀区参加模考人数11316名，A类考生958名，B类考生1289名。如果我们假设A、B两类考生总体具有参加期中（末）考试人员相同的水平，那么只有B-A=1289-958=331名考生会对海淀理科考生模考排名发生有效影响。原来的问题就转化为：总共11316名参加模考的考生全部将参加高考，但是还有331名海淀高考考生没有参加模考。

 

    假设我们从排名表中查到任意一位理科考生模考成绩x分对应的排名人数是X，而参加理科模考的考生总人数是11316人，那么模考成绩达到x分的考生人数占参加模考全体考生人数的比例为：b=X÷11316。

 

    再假设331名考生中有比例为b的考生成绩能够达到x，这部分考生的人数为D，则：

 

    D=331×b=331×（X÷11316）=2.93%×X。
 
    这个式子的结果可以解释为：没有参加07模考的331名B类考生中，成绩能够达到x的B类考生人数D=2.93%×X。

 

    我们就把根据07年数据推算的这个结果直接用到09年海淀区期中（末）考试排名的修正。

 

    具体对您的孩子来说，以期中考试为例，按照您提供的数据：

 

高三理科海淀区期中考试排名
分数段  750-685  680  675  670  665  660  655  650  645  640  635  630  625 
各段人数    0      2    0    3    9    9   14   24   23   36   41   31   58
累计        0      2    2    5   14   23   37   61   84  120  161  192  250

 

    630分排名192，635分排名161，我们近似地假设630-635分之间的31个人均匀分布，每一分有6个人。您的孩子631分，排名应当是192-6=186名。（注：这种假设略为保守，因为真实情况一般是低分处人员密集一些）

 

    估算本次期中考试成绩能够达到631分的B类考生人数（实际上是考虑了A、B两类考生“抵消”后仍然产生有效影响的B类考生）：

    D=2.93%×X=2.93%×186=5.45=5人。

 

    受到A类、B类考生的影响，您的孩子排名应当向后退5名。排名为：186+5=191名。

 

    再看看照顾加分对您孩子的排名有多大影响。按照您提供的数据：

 

    查海淀高招办2008年编印的“高考资料与信息”中的“2007年海淀区考生高考分数分布表”：

 

    可以分别用排名和分数两种参考段选择方式进行估算：

 

一、查阅排名参考段方式：

    2007年高考海淀671分对应193名，照顾加分可能影响的与191名最接近的分数段：671-651分，671分累计照顾人数124，651分累计照顾人数234。672-652分之间有照顾加分人数：234-124=110人。

 

    假设这110人均匀分布并且加20分和加10分的考生各占50%，那么所有加20分的考生和50%加10分的考生会由于加分的原因上升到671分前面去。

 

    这个区段中加20分的考生有110×50%=55人，50%加10分的考生有110×25%=27.5人，总共有55+27.5=82.5=83名考生会上升到671分以上。

 

    您的孩子631分，排名191，考虑照顾加分的影响之后，会向后退83名。191+83=274名。

 

二、查阅分数参考段方式：

    照顾加分可能影响的与631分最接近的分数段：631-611分，631分累计照顾人数344，611分累计照顾人数454。631-611分之间有照顾加分人数：454-344=110人。

 

    假设这110人均匀分布并且加20分和加10分的考生各占50%，那么所有加20分的考生和50%加10分的考生会由于加分的原因上升到631分前面去。

 

    这个区段中加20分的考生有110×50%=55人，50%加10分的考生有110×25%=27.5人，总共有55+27.5=82.5=83名考生会上升到631分以上。

 

    您的孩子631分，排名191，考虑照顾加分的影响之后，会向后退83名。191+83=274名，大约对应于海淀期中考试623分，相当于减少了8分。

 

    十分巧合，两种方法的估算结果实相同的。实际上您可以换一个分数段再试一下，即使不相同，也是会十分接近的。

 

    照顾加分问题对“裸分”考生排名究竟有多大的影响？2007年我在《考生的准确排名估算》中曾经说过，从480-620的分数范围内，别人照顾加分会使自己的区排名向后推60-90名。今天的例子计算到了671分，影响也不过是83名，仍然没有出60-90名的范围。

 

    给您的结论：考虑了A、B、C三类考生的影响，您孩子期中考试成绩631分原来所对应的排名186名向后退了88名，退到274名了。

 

    期末考试您的孩子630分，排名157。你可以照猫画虎自己估算一下，应当也是差不多向后退80多名，达到240名左右。

 

    几点总结：

 

1.A类、B类考生对排名结果的影响究竟有多大？

 

    难免有人问：您使用07年海淀模考的数据，估算09年海淀区A类、B类考生对期中（末）考试排名的影响，有什么依据？这样估算准吗？晨雾的回答是：没有什么依据。这也是没有办法的事。因为晨雾找不到09年海淀区有多少A类考生？多少B类考生？但是有两个原因让晨雾说明这样做的误差很小。

 

    一是晨雾使用的是A、B类考生的差值，并把它看作是A、B两类考生“抵消”后仍然产生有效影响的B类考生。由于A、B两类考生本身数量相差不多，其差值在考生总量中所占比例也是很小。所以误差不大。

 

    二是晨雾要估算的考生属于高分段，排名十分靠前，就是说，在推出的公式：D = 2.93%×X 中，X值很小，计算出来的结果也很小。对排名产生的误差也不会大。

 

    实际上，在这个例子中，公式：D = 2.93%×X 告诉我们，A类、B类考生对排名结果的影响不超过考生成绩对应排名人数的3%。在高分段，例如区排名200名，3%的影响就是向后退6名，从07年高考海淀排名看，分数误差不到1分。因此即使忽略了A类、B类考生对排名结果的影响也问题不大。我们再看看低分段如何？比如说07年高考海淀区一本线531分对应的排名是4506名，3%的影响就是向后退135名变成4641名。虽然后退的绝对数字大了，但是低分段对应的排名人数也很大，4641名大约对应528分，误差也不过3分。

 

    我们本来进行的就是近似的估算，这1-3分的误差算得了什么？因此晨雾认为A类、B类考生对排名结果的影响完全可以忽略不计。

 

2.照顾加分（C类考生）对“裸分”考生排名影响究竟有多大？

 

    关于照顾加分问题对“裸分”考生排名究竟有多大的影响？通过这个例子，证实了2007年我在《考生的准确排名估算》中曾经说过，别人照顾加分会使自己的区排名向后推60-90名的结论对名校线以上的高分段也同样适用。而高分段排名人数少（例如本文中的191名），60-90名的退后对考生排名影响是很大的，不可以忽略不计；低分段排名人数多（例如07年高考海淀理科一本线531分对应的排名4506名），60-90名的退后对考生排名影响并不大，换算成分数也不过是2分的影响。

 

3.A、B、C三类考生影响的简单速算

 

   说到这里，晨雾相信“09祝福”应当是都看明白了，因为他（她）之前至少在一个月的时间里苦心钻研这个问题。稍加点拨就会明白。如果在提出问题，就应当是更加深入的问题了。

 

    同时晨雾也知道，肯定还有许多家长对上面说的东西有“云里雾里”的感觉，他们不想费脑筋去搞懂这些问题了。只希望晨雾能否给出一个简单些的结论性方法。

 

    在这里晨雾给出“A、B、C三类考生影响的简单速算”如下：

 

A、B类考生影响的简单速算:

 

    D = 3%×X

 

    A、B类考生对排名的影响等于考生成绩对应排名人数乘以3%。

 

    比如说07年高考海淀区531分对应的排名是4506名，

 

    D = 3%×X = 3% × 4506 = 135

 

    修正后的排名向后退135名变成4641名。

 

C类考生（照顾加分）影响的简单速算:

 

    首先从区高招办上一年编印的“高考资料与信息”中的“XXXX年XX区考生高考分数分布表”中查出考生本次区统考成绩或排名所对应的参考20分间隔分数段中“照顾人数”Z。75%×Z就是C类考生对排名的影响。

 

    例如，从2007年海淀区考生高考分数分布表中查出631分最接近的分数段：631-611分之间有照顾加分人数Z=110人。75%×Z = 75%×110 = 83。

 

    修正后的排名向后退83名。

 

    还有更简单，更直接的估算办法就是把裸考考生的排名直接向后退60-90名（限海淀区）。

 

参考文章：

考生的准确排名估算

高考报志愿为什么要参考区排名？