加载中…论勾三股四弦五立竿见影测量纬度[转]
(2012-12-16 09:14:48)
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杂谈 |
竖亥步天，必须立表测影，古人测影之表，一般长八尺，即所谓一寻，《周髀算经》中所载周髀即为八尺之表。《海外北经》有寻木，即冬至测影所立之表木，谓之寻木，当表明其长一寻，可见，禹命竖亥步天所用的表木也是八尺之表。
《周髀算经·卷一》云，禹治天下是根据“勾股定理”云：
折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之生也。
这里说的实际上就是著名的“勾股定理”，“勾广三，股修四，径隅五”，即：
32＋42＝52
但是，科学史学者指出，《周髀算经》虽然知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例，但并不知道普适的勾股定理。这组数据既然是特例，就不是推导所得，而是实测所得，也就是立表测影所得：立高度为八尺的周髀，当表影为六尺时，测得从表端到影端的距离为十尺。即62＋82＝102，上式是本式化约的结果。
当表木的长度一定，立表测影的结果与观测的季节和观测的纬度有关，“勾三股四弦五”（亦即表长八尺影长六尺）的关系既然是立表测影所得，那么这组数据是在什么季节和纬度测定的呢？
《周髀算经》谓这组数据是“禹之所以治天下者，此数之生也，”也就是说，这组数据是古人进行天文和大地测量的基本常数，可知它对上古天文学非常重要，纵观《周髀算经》，这组数据也确实是其建立整个数理天文体系的基石，其中一系列天文数据和尺度正是以此为基础推导出来的。这个数据既然如此重要，就肯定不会是随便那个平常日子所测的数字，而应该是通过简单的观测就能够确定的在天文学上具有鲜明特征的日期。惟其如此，才能准确预测观测时间，获得的结果才具有可重复性。对上古天文学而言，这样的日子唯有二分和二至：春、秋分昼夜等，日出于正东，落于正西；冬至日短至，表影最长，太阳到达最南点；夏至日长至，表影最短，太阳到达最北点，这些都很容易目测而得。《周髀算经》中“表长八尺，影长六尺”的数据肯定不会是冬、夏至测量所得，因为在二至之日，在中原的纬度范围内，无论在什么地方测量也无法得到这一结果，于是，剩下的就只有二分了。郑文光先生在《中国天文学源流》一书中，就假设这一数据是春分观测的结果，并据此推算出观测的位置应是北纬37°08′。
因为学者们预先认定了《周髀算经》为周人所作，而这一计算结果与古史记载之周公测影之地周东都洛阳相去甚远，因此认为这一数据非实测所得，而是凭空捏造。
然而，古人何以要捏造这样一些数据并据此费尽心机地进行一系列繁琐困难的计算呢？《周髀算经》一书全无宗教和政治的意味，我们找不到什么强烈的动机促使其作者进行这种捏造，因此，很难相信这些数据是别有用心的虚构，《周髀算经》一书的计算完备而慎密，很难想象其进行计算的初始条件却是完全出自捏造。
倒是有充足的理由断定这组数据的是可靠的实测结果：
第一，郑先生还根据《周髀算经》中记载的冬、夏至测影数据（这显然也是实测所得），算得观测的地理纬度为35°37′，考虑到古人的观察手段的粗糙所导致的误差，这一结果与上述假设“周髀八尺影长六尺”为春、秋分实测数据而计算出的结果相差只有半度，并不算大。郑先生还根据岁差原理，推算出观测的年代大约在公元前2502年，这一结果恰与上述莒县凌阳河大汶口文化遗址的年代密和。
第二，钱宝琮先生在《盖天说源流考》还根据《周髀算经》中记载的北极观测数据，推得观测纬度为37°48′50″。正与假设“周髀八尺影长六尺”为春、秋分实测数据而推算的观测纬度不谋而合。
第三，《周髀算经》中几组不同的观测数据所得到的计算结果相近，这本身就有力地说明这些数据是有来历的，不能一笔抹杀。
第四，根据《周髀算经》中“勾三股四弦五”和北极观测数据所推算的观测纬度与阎林山、全和钧两位学者推算的十时计时制适应地区的中心线密合，皆为北纬37度线。
第五，《周髀算经》谓“勾三股四弦五”这一关系是“禹之所以治天下者，此数之生也，”而《海外东经》载命竖亥步天者正是禹，竖亥步天所用的仪器也正是周髀，而竖亥步天场景在古图中正处春分之位，《海外经》古图将竖亥步天的场景绘于春分画面中，正暗示“禹之所以治天下”之法亦即“勾三股四弦五”这组数据与春分的关系。
以上所述，使我们有充分的理由断定《周髀算经》中“勾三股四弦五”这组数据是可信的实测数据。由于《海外经》和《大荒经》在历法制度和宇宙模式上与《周髀算经》一脉相承，根据《周髀算经》推得的地理纬度可以作为判断《海外经》和《大荒经》地理位置的有力线索，也就是说，《海外经》和《大荒经》的文化发祥地在北纬36－37度线之间，而位于这一纬度且年代在公元前2500年左右的古文化遗址只有山东地区的大汶口文化。
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