定    义
 y=sinx(x∈[-π/2,π/2]的反 函 数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
 y=cosx(x∈[0,π〕)的反函]数，叫做反 余弦函数，记作x=arccosy
 y=tgx(x∈(-π/2,π/2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy
 y=ctgx(x∈(0,π))的反函数，叫做反 余切函数，记作x=arcctgy
 
理  解
 arcsinx表示属于［-π/2,π/2］且正 弦值等于x的角
 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
 arctgx表示属于( -π/2，π/2)，且正切值等于x的角
 arcctgx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

图    像

 与y=sinx(x∈[-π/2,π/2]图象关于直线Y=X对称。
 与y=cosx(x∈[0,π〕)图象关于直线Y=X对称。 
 与y=tgx(x∈(-π/2,π/2)图象关于直线Y=X对称。 
 与y=ctgx(x∈(0,π))的 图象关于直线Y=X对称。 

性质
 定义值
 ［-1，1］
 ［-1，1］
 (-∞，+∞)
 (-∞，+∞)
 
值域
 ［-π/2,π/2］
 ［0，π］
 (-π/2，π/2)
 (0，π)
 
单调性
 在〔-1，1〕上是增函数
 在［-1，1］上是减函数
 在(-∞，+∞)上是增 数
 在(-∞，+∞)上是减函数
 
奇偶性
 arcsin(-x)=-arcsinx
 arccos(-x)=π-arccosx
 arctg(-x)=-arctgx
 arcctg(-x)=π-arcctgx
 
周期性
 都不是同期函数
 
恒等式
 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)

arcsin(sinx)=x(x∈［-π/2,π/2］)
 cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
 tg(arctgx)=x(x∈R)arctg(tgx)=x（x∈(-π/2,π/2)）
 ctg(arcctgx)=x(x∈R)arcctg(ctgx)=x(x∈(0,π))
 
互余恒等式
 arcsinx+arccosx=π/2(x∈［-1,1］)
 arctgx+arccotx=π/2(X∈R)
 

11.三角方程：

(1)最简单三角方程的解集：

方  程
 方程的解集
 
sinx=a
 ｜a｜＞1
 Φ
 
｜a｜=1
 ｛x｜x=2kπ+arcsina,k∈z｝
 
｜a｜＜1
 ｛x｜x=kπ+(-1)karcsina,k∈z｝
 
cosx=a
 ｜a｜＞1
 Φ
 
｜a｜=1
 ｛x｜x=2kπ+arccosa,k∈z｝
 
｜a｜＜1
 ｛x｜x=2kπ±arccosa,k∈z｝
 
tgx=a
 ｛x｜x=kπ+arctga,k∈z｝
 
ctgx=a
 ｛x｜x=kπ+arcctga,k∈z｝
 

(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。