第二十四章   2013专题班

    对于想走点招路线的孩子来说，5、6年级可参考的成绩最重要，如杯赛名次、坑班考试名次等。但怎样出成绩，就不是一句话两句话能说清楚的。不同坑班对各科目要求的比重不一样，通常来说，数学占的比重会很大。

    就数学这科而言，解题能力的强弱直接影响到成绩高低。而据我这几年的观察，低年级孩子们的解题手法，很多是靠背解题手法为主，很少但不是没有孩子能在重大考试时候自己把奥数推导出来。实际上，这和棋类竞赛非常类似。我有个同事曾经是某省象棋冠军，平时同事想找她下棋，她就尽量推脱，她解释理由就是你们下过的棋就在我脑子，实在没意思。国际象棋的高手们也要打谱、背谱。同是打谱背谱的棋手之间，也有高下之分，据说是和战术能力有关，包括对局面的理解能力。我非专业人士，不再鹦鹉学舌，转回学奥数的正题。

    北京的小学奥数曾经有一整套象棋谱一样的经典教材，也就是仁华系列教材，而仁华系列教材包括由浅入深的三种教材分别仁华学校课本，仁华教程及仁华思维导引。由于人事变化，思维导引有好几个版本，流传到现在，是高斯思维导引。

    但和棋谱非常不同的是，仁华的小奥系列教材，给了答案，及例题的解题思路，但更复杂的练习题，则同样的题目下解题思路有很多种。解题思路的多元化，对解题能力以背为主的孩子来说，就增大了工作量。这个问题在1-3年级不突出，在4年级会逐渐凸显出来。

    所谓的奥数题目，是不同奥数老师出的，少数的出得巧，多数的出得笨。优胜劣汰的结果是，笨题被淘汰，巧题留下来，就有可能成为导引中的经典题。一道经典母题出来以后，经过不同老师的修饰装潢，可能会演变出诸多子题甚至孙题，等到重孙题出来的时候，已经和原题面目全非了。北京的奥数经过接近30年的积累，题量已经相当可观了，如1992年即问世的刘京友题库，浩瀚600多页，扫描成pdf文件也有31兆，连我也只是在查找经典难题时，才接触到。:

    关于数学学习方法，还是推荐韩涛大师的文章供大家参考：

1,关于数学学习最需要培养的素质

学数学最需培养的素质是什么？计算能力？逻辑分析能力？空间想象能力？还是其他？其实这些都不是最重要的。学好数学第一要义是数感（广义的数感也包括图形的感觉等），就像学英语需要语感一样。设想在一场高端比赛中，题量很大，题目难度很高，时间很短。此时逻辑思维能否起到充分作用？是否有一样东西是在逻辑之前起作用的？那就是数感。逻辑在没有正确方向指引的情况下，是难以发挥最大效力的。我们在拿过一道陌生又复杂的题目时，对题目的第一印象及整体感觉是很重要的，解题经验丰富的人，会有一种敏锐的灵感闪过，虽然不是很确定的东西，虽然可能是发散的思路，但这种直觉性的东西是很宝贵的，它可以指引逻辑向正确的方向起作用，从而最终破解这道难题。然而数感是哪里来的呢？我们承认有天生的因素，因为并非每个人都适合走数学竞赛这条路；但更重要的是要靠后天大量的做题，练习，反思与总结而使自己所沉淀下来的东西，是需要厚积而薄发的。只有具备了较强的数感，数学学习才能像有源头的活水，数学水平才能快速提高，这实际上是一个正反馈（positive feedback）的过程。

这种数感绝不是凭空获得的，而是要通过做大量的练习所积累起来的，而且要把题目学活，从多个角度去审视每一道题目，争取把每一道题挖深，获取其思想内涵。

二、关于是否应大量做题

前已述及，数感培养在数学学习中起关键作用，数感的养成与大量做题密不可分，但是我在这里需要纠正一个认识误区，即大量做题就是面面俱到，大海捞针，见题就做，做大量毫无关系的题，而且认为就该大量做难题。其实这样做不但对于提升自身水准无益，而且会丧失自己的思维主线，甚至丧失学习信心。

我所认同的大量做题，应该包含如下两个要点：一是选题要精；二是同一道经典题需要在不同时间点重复做几次。

对于第二条，也许有人会认为是在做重复劳动，但实际上这对于数学解题能力的培养以及数学感觉的养成至关重要。因为一道题，特别是一道难题，在第一次做或者听老师讲的时候，由于认识水平的限制，不可能理解100%，要明确听懂和会做是截然不同的两码事，即便听懂了也会做了，但也不能保证在考试中见到同类型的题能一下子做出来，更不用提变式题及多个知识和方法的综合题了。其实一道难题，对于小学生来说，第一次听后能理解到70%就不错了，若之后不再重复这道题了，没准一段时间后就全忘了。考试时最遗憾的事不是见到一道完全陌生的题目而不会做，而是见到一道做过或听过的题目仍然做不出来，这不仅是一道题不会做的问题，而且会影响考试时的情绪，进而影响其他题目的得分。由于第一次无法百分之百的吃透一道题目，因此我们需要“反刍”，要再亲自动手做做这道题，注意：你第二次做的时候，与第一次的感受一定是不一样的，因为你在进步！第二次做完以后，或许就能理解到80%，第三次做完，或许就能理解到90%…，直到某一次做完后，或许就能彻底吃透这道题了。这时候，你自己就可以改造题目条件编出许多变式题，可以挖掘并总结出该题目的“内核”，以至于在考试时，只要遇到一道题哪怕与你之前做透的这道题有半点联系，你就可以把那道题的思想方法迁移过来，解决掉这道“新题”。其实考试时，再难再新的题，都可以转化成我们熟悉的题，转化成一个个基本的数学模型，这种功夫不是被动听讲获得的，一个好的老师能提供给你一个精准的知识和思维框架、一整套经典而又富于逻辑性的习题体系和解题方法，但是不能赋予你数感和你自身对数学思想的悟性，这些一定要靠你自己大量做题而获得的！

三、关于思维定式

面来谈谈思维定势。一提到思维定势，人们总认为它是不好的。这其实是许多人的一种通病，要否定一个东西，就将其贬的一文不值。其实客观的看，一个人在学习的某个阶段，是需要思维定势的。

在学习数学的层次上，我们把人分成三类：普通、优秀和卓越。

当一个人从普通向优秀迈进时，必须培养思维定势。就像一个想成为武林高手的人开始练剑的时候，必须牢记剑招，而且要用熟，遵循一个套路，因为这个套路是经前人验证过的最有效率的出招方式。但是，当他成为一个初级或中级武林高手的时候，想要由优秀向卓越迈进的时候，就必须要勇于打破思维定势，也就是所谓的不按常理出牌，因为大家都走的一条老路，绝对成就不了顶级的人才，跟在别人后面走，成绩再好也最多是亚军！看过武侠《倚天屠龙记》的朋友们都知道，张无忌在由一个不懂武功的小孩子成长为一个武林高手的时候，他先后习得九阳神功和乾坤大挪移，这些都是具体招式上的东西，当他成为明教教主，看似天下无敌的时候，却遇到了瓶颈。此时，恰好他的太师傅张三丰闭关研究了一套太极拳，张三丰要对张无忌传授太极拳的时候，是这样说的：要掌握太极的要领，就得忘掉你以前所学的所有武功招式。乍一想似乎觉得不可思议，但实际上，一套非常纯熟的招式对于初级武林高手的确是必要的，但它也会束缚水平已经很高的人，要想达到更高境界，必须突破前有的高度。一个真正的用剑高手是不依赖剑的，这就是所谓的“剑在心中”。一条树枝、甚至自己的拳脚，都可锋利如剑，唯有不按招式出牌，敌手才无破解方法。一个解题高手，实际上是不在乎那么多花哨方法的，他们注重的是解题的内在本质，注重的是通法，因为他们会变通。真正的解题高手，是没有具体的解题方法的，即所谓的“无定法”。

前面说了那么多，概括起来就是要通过多观察、多做题、多反思以提升自己对数字、图形和数量关系的敏感性，从而达到解题时如入无人之境的境界，这种在数学中自由畅游的感觉，相信大家都想体验一下，那就放手去做吧，但是，数学学习从来不是一帆风顺的，高端杯赛也并非适用于每一个人，唯有既有天赋，又极为刻苦的人才能攀上高峰，后生可畏，我期待着你们的成功。

    韩涛大师的文字有些不好懂，他本人就是外人眼中的神童，这正好因应了上一章的主题，神童不是神话吹出来的，也是靠勤奋才能成功。

    回到2013年，孩子所接触到的4年级奥数知识点并不太多，孩子们普遍感觉比较难的行程问题还只是不涉及分数运算的简单倒比计算题。我自己跟着学也对倒比的思路做了些钻研，当时及现在的感觉始终是孩子们就可以理解了。排列、组合题目，始终是孩子的弱项，我在中学更不用说小学也没涉入很深，因为这段知识不在高考大纲的要求之内，等到大学学这个知识的时候，当年已经觉得吃力了。

      2013年暑假，我有段时间在国外没有陪孩子跟听，靠中学知识解几何题目的手法不入流，反而干扰了孩子的学习。

    在国庆期间，第十八章中所提到的小班老师办了一个几何专题班，我们便毫不犹豫地报名参加了。他在暑期已经办了一期数论班，孩子因种种原因遗憾的错过了。这次就不能再落下。

    国庆放假六天，老师的专题班连续上课三天，一天上下午连续下来合计8小时，授课内容是他自己的独家心法，题目也是经典题型，萨瓦定理、梅涅劳斯定理等及综合应用。几天下来的结果，是他比我还能更熟练地解这些类型题目了，当然，这对他后来的成绩有很大帮助，在这些其他多数孩子易错的题目很少失分。当然这批孩子的结果都很好，而且是考入早培班的数量居绝对多数。有相当多的孩子并不是老师的长期门生，而是来自各机构的精英，在北京市集训队接受老师培训时认识的，有几个是第二年大师赛的金牌选手，特别注意了一下他们的学习状况，思维缜密，做事非常有条理，还不仅仅体现在反映速度快上。说来说去，学习是个艰苦的事情，连大人听一小时课都会疲倦的，在每天8小时连续三天持续大强度学习的情况下，孩子们能保持旺盛的学习兴趣，是大人们也做不到的。

    不仅解题能力提高了，孩子的足球水平也有长进，因为孩子们一到下课休息时候，就跑到外面踢球去了，一踢就是半小时，还不包含在那8小时之内。孩子以前一直打排球，在班里不是足球队的，也不太参与，这次倒是多练了几脚。

      因为是上下午连续学习，中午就不能回家休息吃饭了，是和老师及同学们一起到附近的饭馆，老师爱吃面食，一方面是家乡的饮食习惯，另一方面据说也是省钱的缘故。

以前听到别人家孩子连续学习多少多少小时，会觉得是天方夜谭，总觉得自家孩子吃不消，但实际汤孩子和优秀孩子在一起之后，被带动起来的学习积极性，不可低估。这为后来寒假更艰苦的学习打下了基础。

  老师、天赋+努力，在学习上没有不成功的道理。