波动-耗散定理是统计物理中预测非平衡热力学体系行为的一个强大工具。这种体系涉及将热力学平衡态的可逆热波动的能量变成热的不可逆耗散。波动-耗散定理既可运用于经典体系，也可运用于量子体系。

波动-耗散定理基于如下假定：热力学平衡态体系对小的外力的响应与它对瞬时波动的响应是相同的。因此，该定理将体系在给定的非平衡态下的线性响应驰豫与其在平衡态下的统计波动性质联接了起来。线性响应经常采用单个或多个指数衰减的形式。

波动-耗散定理最初由Harry Nyquist于1928年提出，后由Herbert Callen和Theodore A. Welton于1951年证明。

适用性  波动-耗散定理是统计热力学的一般性结果，它建立了体系热平衡态波动与体系对外部扰动的响应的定量关系。因此，这个模型可用于比如在线性响应的框架下使用分子模拟预测材料性质。该定理假定外部扰动，例如机械力或电场，足够弱以至其驰豫速率保持不变。

布朗运动  例如，Albert Einstein在其1905年关于布朗运动的论文中注意到，导致处于布朗运动中的粒子不规则运动的随机力也可导致在流体中被拖曳粒子的阻力。用另一句话说，就是如果一个人试图在某个特定的方向扰动一个体系，则静止粒子的波动与该人必须做功克服的耗散摩擦力的根源是相同的。

据此观察，爱因斯坦运用统计力学推导了先前没有预料到的关系，Einstein-Smoluchowski关系：

扩散常数D = 粒子移动性μ * kT 

kT为热力学常数乘以绝对温度。其中的粒子移动性由下式计算：

粒子移动性μ = 粒子漂移速率v / 所施加的外力F

电阻器中的热噪声  1928年，John B. Johnson发现并由Harry Nyquist解释了Johnson-Nyquist噪声。在无施加流的情况下，均方电压依赖于电阻R，kT, 和带宽Δυ： 

一般表达式

令x(t)为动力学系统的观测量，该系统哈密顿 H0(x)处于热波动中。观测量x(t)将在其平均值附近波动，该波动的特征可由一个能谱power spectrum表示：

假定我们能够反转一个向量场f(t), 使得哈密顿，则可观测量x(t)对随时间变化的外场f(t)的响应，由体系感应度或线性响应函数表示

其中扰动在时绝热打开。

现在，波动-耗散定理将x的能谱与感应度χ(t)的傅立叶变换χ(ω)的虚部联系:

左边描述x的波动，右边紧密联系到体系被一个振荡场激发后的能量耗散。

这是定理的经典表达。

其量子表达将 由   取代 ，后者在的极限下等于前者。

波动-耗散定理可直接推广到随空间变化的场的情形，和多个变量的情形。

翻译自：Wiki：Fluctuation-dissipation theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Fluctuation-dissipation_theorem

Accessed at July 20, 2013