如果a的x次方等于N（a>0，且不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

常用对数：以10为底的对数（common logarithm），并记为lg

自然对数：以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。零没有对数。发明人：苏格兰数学家约翰·纳皮尔

基本公式：

http://s7/mw690/001x1bCXgy6NWJNDmRw86&690

http://s16/mw690/001x1bCXgy6NWJNPtFl4f&690

http://s7/mw690/001x1bCXgy6NWJNX7Bsc6&690

http://s2/mw690/001x1bCXgy6NWJO3H2Nc1&690

发明缘由：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1-20000及90000-100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=ax来定义x=logay，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。

对数大小比较：

log(2)4 以2为底4的对数与log(3)4 以3为底4的对数哪个大？

log2(4)=1/log4(2)

log3(4)=1/log4(3)

这样就换成底数相同的了

3>2，函数单调增，所以log4(3)>log4(2)

所以1/log4(2)>1/log4(3)；所以log2(4)>log3(4)