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大家知道，底部剪力法是用静力方式模拟地震作用的一种简化计算方法，其计算方法在《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)中有明确的规定。规范条文截图如下：

http://s14/middle/539bb0a7t925336adca2d&690

http://s9/middle/539bb0a7t925337412f48&690

http://s14/middle/539bb0a7t9253377e38dd&690

在SAP2000中，是用QUAKE荷载模式来实现底部剪力法的。但是，在使用此方法时，还是存在一些疑惑：SAP2000是怎样取“质点”的呢？作用在质点上的重力荷载代表值Gi、Gj是如何确定的？计算得到的水平地震作用标准值Fi是如何施加在结构上的？为此我建立了一个简单的模型，根据计算结果推测出SAP2000的底部剪力法的实现方法。这对正确地使用SAP2000的QUAKE荷载模式，应该是有积极意义的。

测试模型

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测试模型

测试模型如上图，只有一根柱子，底部固支，高10m，截面1mx1m，材料为混凝土C30。为测试方便，将DEAD荷载模式的重力自乘系数取0，即忽略自重。建立Quake荷载模式，其参数设置如下图。

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http://s15/middle/539bb0a7t92533a989c5e&690

荷载模式设置

计算结果分析

计算得到的柱受力图如下图所示。请注意看等效荷载图，这里显示柱顶节点处有32.05kN的水平集中力，这应该就是地震作用产生的荷载。SAP2000把水平地震作用力施加在节点上了。

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柱受力图

下面验证这个水平力是否正确。列表如下：

其中，Geq=0.85*Rho*1*1*10，这个0.85是按“多质点可取总重力荷载代表值的85%”这一条来取的，也就是说，SAP2000会统一按多质点系统来计算。

阻尼比kesi就是对话框中的Damping Ratio。

结构自振周期可以从“Modal Periods and Frequencies”表中查到，如下图：

http://s8/middle/539bb0a7t75085365b957&690

“Modal Periods and Frequencies”表

或者从“Auto Seismic – Chinese 2002”表中查到，不过小数点位数少一些，如下图：

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“Auto Seismic – Chinese 2002”表

另外，从“Auto Seismic Loads to Joints”表中还可以直接查到加到节点上的地震作用荷载，如下图所示：

http://s5/middle/539bb0a7t9253446e8ef4&690

“Auto Seismic Loads to Joints”表

从计算结果看出，手算的结果与SAP2000输出的结果完全吻合。

多个节点

如果将柱分为多段，则地震作用荷载会施加到各个节点上（除了底部节点）。

我们将上例中的柱子均分成3段，产生了两个中间节点，如下图所示：

http://s11/middle/539bb0a7t925345de1e7a&690

分成三段

重新计算后得到柱剪力图如下图所示。注意，这不是柱荷载图。

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柱剪力图

根据柱剪力可以推算出节点处的地震作用荷载，或者直接查“Auto Seismic Loads to Joints”表得到，如下图：

http://s2/middle/539bb0a7t9253483798d1&690

三段柱的“Auto Seismic Loads to Joints”表

注意表中的数据是按Z值升序排列了。

可以看出，总荷载仍然是32.05kN。每个柱分段的重力荷载代表值，被分配到柱分段的两端节点上。这样，顶部节点和底部节点分配得到1/2柱分段重力荷载，而中间节点分配得到1倍柱分段重力荷载，其比值从上到下为 0.5 : 1 : 1；而高度Z比值从上到下为3:2:1，相乘得到GiHi比值为1.5:2:1。将32.045816kN按1.5:2:1分配，正好是7.121、14.243和10.682。

结论

1.       SAP2000的QUAKE荷载模式的总地震荷载作用力的计算结果与规范相符。

2.       地震荷载作用力作用在节点上，节点就是规范中所说的质点。

3.       杆件的重力荷载代表值被分配到它两端的节点上。

4.       各节点的地震荷载作用力分配方式与规范相符。