新东方戴斌详解数量关系题推敲思路（二）

 

 

作者：广州新东方公务员考试研究中心教研组组长   戴斌

文章来源：广州新东方学校

 

 

(编者按:本文为广州新东方公务员考试研究中心独家研发成果，所有转载请注明广州新东方公务员考试研究组以及作者戴斌,否则将追究法律责任）

 

 

2005年国家公务员考试行政能力测试试卷数量关系部分：

 

 

26．2,4，12,48，（    ）。

A．96              B．120              C．240           D．480

 

【广州新东方戴斌解析】首先该数列中的各个选项都是2的倍数，那么我们把各选项除以2以后得到一个新数列：1，2，6，24。现在我们从这个新数列出发，现在我们把每一个后项除以前项得到的数值为：2，3，4。此时不难看出，后一个数字应该是5。从这里往前推，1，2，6，24的后一个数应该是24×5=120。请注意，很多人此时会兴高采烈地把答案B填上去并开始做下一道题目，但别忘了，开始做题的时候我们把各选项除以了2，这虽是一个小问题，但此题的出题陷阱正是在此，所以正确答案应该是C．240  。

 

27．1,1,2，6，（    ）。

A．21              B．22               C．23            D．24

 

【广州新东方戴斌解析】看过26题的同学不难发现，这道题就是26题的简化版。现在我们把每一个后项除以前项得到的数值为：1，2，3。此时不难看出，后一个数字应该是4。从这里往前推，1,1,2，6，的后一个数应该是6×4=24，所以正确答案应该是D．24。

 

 

 

28．1,3，3,5，7,9，13,15，（    ），（    ）。

A．19,21           B．19,23            C．21,23         D．27,30

 

【广州新东方戴斌解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这道题目我们经过仔细观察发现，跳位数字形成的数列似乎更有规律可循，那么我们不妨把奇数项数字所形成的数列和偶数项数字所形成的数列提取出来看看，他们分别是：

（1）奇数项数字所形成的数列：1,  3,  7,  13,（    ），

（2）偶数项数字所形成的数列：3，5，9，15，（    ），

现在我们把两个新数列的每一个后项减去前项得到的结果是

（1）奇数项数字所形成的数列每一个后项减去前项的差值：2,  4,  6, 

（2）偶数项数字所形成的数列每一个后项减去前项的差值：2，4，6，

由上推出，（1）和（2）差值的后一个数都是8，括号里的数应为21和23.由此可见（1）1,  3,  7,  13,  21（2）3，5，9，15，23都是二级等差数列，而28题则是一个典型的组合数列（数列间隔组合），所以正确答案应该是C．21,23。

 

29．1,2，5,14，（    ）。

A．31              B．41               C．51            D．61

 

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增数列，那么现在我们把后项减前项，得到它们各项差值分别为

2-1 =1

5-2 =3

14-5=9

由此不难发现，1，3，9是一个等比数列，加上后一个数应为1，3，9，27.所以正确答案应该是14+27=41，B选项。

 

 

30．0,1，1,2，4,7，13，（    ）。

A．22              B．23               C．24            D．25

 

【广州新东方戴斌解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这里有可能的几个联系点是0+1=1，1+1=2，从这里似乎有人觉得规律就出来了，这不就是两项求和数列吗？但现在往后看，1+2≠4，2+4≠7，4+7≠13，这就完全推翻了之前的猜想，于是这时有的人就会放弃了先前的思维，转入另外的思维方式，去考虑等比，等差，平方等等，于是成功擦肩而过。其实只要坚持下去，再仔细观察一下。两项求和既然不行，那么三项呢？请看：0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，此时，答案呼之欲出，没错！这是一个三项求和数列，其正确答案是4+7+13=24，C选项。

 

31．1,4，16,49,121，（    ）。

A．256             B．225              C．196           D．169

 

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很有可能是“开方”规律的数列，而从比值上来看估计是开2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

第一个数（1）的开方是1

第二个数（4）的开方是2

第三个数（16）的开方是4

第四个数（49）的开方是7

第五个数（121）的开方是（11）

第六个数（？）的开方是（？）

 

继续推敲:我们对比一下前一项开方后得到的数字，与数列中后一项开方后的数字之间的大小：

第一个数（1）的开方是1,比第二个数（4）的开方（2）小，差值是1

第二个数（4）的开方是2,比第三个数（16）的开方（4））小，差值是2

第三个数（16）的开方是4,比第四个数（49）的开方（7））小，差值是3

第四个数（49）的开方是7,比第五个数（121）的开方（11）小，差值是4

第五个数（121）的开方是（11）, 比第六个数的开方（？），差值是（？）

 

推敲二:这里戴斌老师发现，解题的核心变成了确定“差值（？）”的问题了，这里我们化繁为简，先把差值单列出来：

 

原来数列中的数字（已知）	开方后的结果	原数列中的后项 （已知）	（后项的开方）减去（前项的开方）的差值
第一个数（1）	1	4	1
第二个数（4）	2	16	2
第三个数（16）	4	49	3
第四个数（49）	7	121	4
第五个数（121）	11	？	？

 

根据上表，我们发现差值的规律是自然数递增规律，我们逆向推出表格中的未知因素，得出：

原来数列中的数字（已知）	开方后的结果	原数列中的后项 （已知）	（后项的开方）减去（前项的开方）的差值
第一个数（1）	1	4	1
第二个数（4）	2	16	2
第三个数（16）	4	49	3
第四个数（49）	7	121	4
第五个数（121）	11	256	5
第六个数（256）	16

 

所以正确答案应该是A．256。

 

 

32．2,3，10,15,26，（    ）。

A．29              B．32               C．35            D．37

 

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很明显是一个剧烈变化的数列，并且不是一下子就能发现其解题规律的，但是经过仔细观察发现，我们把原文中的每一项加上或减去1，就会变成平方数，所以这也很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

（1）把题目中的各项减去1：

第一个数2-1=1

第二个数3-1=2

第三个数10-1=9

第四个数15-1=14

第五个数26-1=25

我们对比一下每一项减去1后得到的数字，发现奇数项变成了平方数。

 

继续推敲:现在我们再做一个假设，看一下变化情况：

（2）把题目中的各项加上1：

第一个数2+1=3

第二个数3+1=4

第三个数10+1=11

第四个数15+1=16

第五个数26+1=27

我们对比一下每一项加上1后得到的数字，发现偶数项变成了平方数。

现在我们把经过改动后所得到的平方数列出来看一看：1，4，9，16，25.

（3）逆向推敲：想一想这些平方数是怎么变动来的，把变化过程列出来：

第一个数2-1=1

第二个数3+1=4

第三个数10-1=9

第四个数15+1=16

第五个数26-1=25

这时规律便昭然若揭：1，4，9，16，25，这组数列开方后得：1，2，3，4，5，那么照此规律，下一个数应该是6，逆向推敲：6的平方是36，可这不是最终答案.从第三个步骤中我们发现，这时一个数列间隔组合，那么第六个数应该是+1得36，所以正确答案应该是36-1=35，选项C。

 

33．1,10,31,70,133，（    ）。

A．136             B．186              C．226           D．256

 

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增的变化规律，现在我们做一个简单的猜想，看看变化后的结果：

（1）       把题目中的每一个后项减去前项，得到：

     第二项减去第一项：10-1=9

     第三项减去第二项：31-10=21

     第四项减去第三项：70-31=39

     第五项减去第四项：133-70=63

此时不难发现，做差后得到的都是3的倍数，我们把每一项都除以3得到

数列（2）3，7，13，21.规律似乎已经出现了，现在我们再重复一下上一步骤

（3）把新数列（2）中的每一个后项减去前项，得到：

     第二项减去第一项：7-3=4

     第三项减去第二项：13-7=6

     第四项减去第三项：21-13=8

    现在，做差后得到的数列是（4）4，6，8，这是一个很简单的等差数列

逆向推敲：由上可得数列（4）4，6，8的后一个数应该是10，那么数列

（2）3，7，13，21的第五项应该是21+10=31.由于新数列（1）除以3，那么新数列（1）9，21，39，63的第五项是31×3=93，继续逆推，题目的第六项应该是133+93=226，所以正确答案是C．226。

 

 

34．1,2，3,7，46，（    ）。

A．2109            B．1289             C．322           D．147

 

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，这似乎是一个简单数列，但并不是一下子就能发现其解题规律的，经过仔细观察发现，我们题目中的每一项的后一项，从数值上看，都比较接近前一项的平方数，所以这也很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

（1）       把题目中的各项平方后得到新数列：1，4，9，49，2116

（2）       把新数列（1）1，4，9，49，2116中各项减去题目中的对应相近项得到：

新数列的第一项减去题目的第二项：1-2=-1

新数列的第二项减去题目的第三项：4-3=1

新数列的第三项减去题目的第四项：9-7=2

新数列的第四项减去题目的第五项：49-46=3

规律出现了：这是一个变化了的平方数列，从第二项开始，每一项的前一项和后一项之和为该项的平方，最后一项为2116-7=2109，正确答案是A．2109  。

 

35．0,1，3,8，22,63，（    ）。

A．163             B．174              C．185           D．196

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增的变化规律，现在我们做一个简单的猜想，看看变化后的结果：

（1）把题目中的每一个后项减去前项，得到：

     第二项减去第一项：1-0=1

     第三项减去第二项：3-1=2

     第四项减去第三项：8-3=5

     第五项减去第四项：22-8=14

     第六项减去第五项：63-22=41

规律似乎还没出现，那么我们继续上一次的变化，看看能不能找出规律：

（2）把新数列（1）中的每一个后项减去前项，得到：

     第二项减去第一项：2-1=1

     第三项减去第二项：5-2=3

     第四项减去第三项：14-5=9

     第五项减去第四项：41-14=27

 此时不难发现，做差后得到的是一个等比数列，它的后一项应该是81

逆向推敲：由上可得数列（2）1，3，9，27，81，那么数列

（1）1，2，5，14，41的第六项应该是41+81=122.继续逆推，题目的第七项应该是63+122=185，所以正确答案是C．185。