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新东方戴斌详解十大数字推理规律

(2007-11-29 20:36:28)
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学习公社

分类: 行政能力测试备考技巧
 

 

新东方戴斌详解十大数字推理规律

 

 

作者:广州新东方公务员考试研究中心教研组组长   戴斌

文章来源:广州新东方学校

 

 

备考规律一:等差数列及其变式

 

【例题】7,11,15,(  )

A 19     B 20     C 22    D 25

【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即15+4=19,第四项应该是19,即答案为A。

 

(一)等差数列的变形一:

【例题】7,11,16,22,(  )

A.28    B.29     C.32     D.33

【答案】B选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X,

我们发现数值之间的差值分别为4,5,6,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。

 

(二)等差数列的变形二:

【例题】7,11,13,14,(  )

A.15    B.14.5     C.16    D.17

【答案】B选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2;第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4,2,1,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。

 

(三)等差数列的变形三:

【例题】7,11,6,12,(  )

A.5    B.4     C.16    D.15

【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5;第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4,-5,6,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间的正负号是不同,由此可以推出X=-7,则第五个数为12+(-7)=5。即答案为A选项。

 

(三)等差数列的变形四:

【例题】7,11,16,10,3,11,(  )

A.20    B.8    C.18    D.15     【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形,这是目前为止难度最大的一种变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是-6,第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8,假设第七个与第六个数字之间的差值是X。

总结一下我们发现数值之间的差值分别为4,5,-6,-7,8,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的,由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。

 

备考规律二:等比数列及其变式

 

【例题】4,8,16,32,(  )

A.64   B.68    C.48    D.54      【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列,即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后面的数字”是“前面数字”的2倍,观察得知第三个与第二个数字之间,第四和第三个数字之间,后项也是前项的2倍。那么在此基础上,我们对未知的一项进行推理,即32×2=64,第五项应该是64。

 

(一)等比数列的变形一:

【例题】4,8,24,96,(  )

A.480   B.168    C.48    D.120    【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。

我们发现“倍数”分别为2,3,4,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。即答案为A选项。

 

(二)等比数列的变形二:

【例题】4,8,32,256,(  )

A.4096   B.1024    C.480    D.512   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。

我们发现“倍数”分别为2,4,8,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列,由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为A选项。

 

(三)等比数列的变形三:

【例题】2,6,54,1428,(  )

A.118098   B.77112    C.2856   D.4284   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为3,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

我们发现“倍数”分别为3,9,27,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列,规律为3的一次方,3的二次方,3的三次方,则我们可以推出X为3的四次方即81,由此可以推出第五个数为1428×81=118098。即答案为A选项。

 

(四)等比数列的变形四:

 

【例题】2,-4,-12,48,(  )

A.240   B.-192   C.96    D.-240   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为-2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

我们发现“倍数”分别为-2,3,-4,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,但他们之间的正负号是交叉错位的,由此戴老师认为我们可以推出X=5,即第五个数为48×5=240,即答案为A选项。

 

 

备考规律三:求和相加式的数列

 

规律点拨:在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列,以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】56,63,119,182,()

A.301   B.245  C.63    D.364    【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的求和相加式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是56,第二项是63,两者相加等于第三项119。同理,第二项63与第三项119相加等于第182,则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和,即第五项等于301,所以A选项正确。

 

备考规律四:求积相乘式的数列

 

规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列,以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】3,6,18,108,()

A.1944   B.648  C.648    D.198   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的求积相乘式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是3,第二项是6,两者相乘等于第三项18。同理,第二项6与第三项18相乘等于第108,则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积,即第五项等于1944,所以A选项正确。

 

备考规律五:求商相除式数列

 

规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列,以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】800,40,20,2,()

A.10  B.2  C.1    D.4    【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的求商相除式的数列,即“第一项除以第二项等于第三项”,我们看题目中的第一项是800,第二项是40,第一项除以第二项等于第三项20。同理,第二项40除以第三项20等于第四项2,则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2,即第五项等于10,所以A选项正确。

 

 

备考规律六:立方数数列及其变式

 

【例题】8,27,64,(  )

A.125  B.128  C.68    D.101   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“立方数”的数列,即第一项是2的立方,第二项是3的立方,第三项是4的立方,同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。

 

(一)“立方数”数列的变形一:

【例题】7,26,63,(  )

A.124  B.128  C.125    D.101   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去一个常数,即第一项是2的立方减去1,第二项是3的立方减去1,第三项是4的立方减去1,同理我们推出第四项应是5的立方减去1,即第五项等于124。所以A选项正确。

题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:

 

【例题变形】9,28,65,(  )

A.126  B.128  C.125    D.124   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个常数,即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上1,第三项是4的立方加上1,同理我们推出第四项应是5的立方加上1,即第五项等于124。所以A选项正确。

 

 

(二)“立方数”数列的变形二:

【例题】9,29,67,(  )

A.129  B.128  C.125    D.126    【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值,,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上2,第三项是4的立方加上3,同理我们假设第四项应是5的立方加上X,我们看所加上的值所形成的规律是2,3,4,X,我们可以发现这是一个很明显的等差数列,即X=5,即第五项等于5的立方加上5,即第五项是129。所以A选项正确。

 

备考规律七:求差相减式数列

 

规律点拨:在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列,以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

【例题】8,5,3,2,1,(  )

A.1     B.0     C.-1      D.-2   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是,这题属于相减形式,即“第一项减去第二项等于第三项”。我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3;第二项5与第三项3的差等于第三项2;第三项3与第四项2的差等于第五项1;

    同理,我们推敲,第六项应该是第四项2与第五项1的差,即等于1;所以A选项正确。

 

 

备考规律八:“平方数”数列及其变式

 

【例题】1,4,9,16,25,( 

A.36        B.28     C.32       D.40   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“立方数”的数列,即第一项是1的平方,第二项是2的平方,第三项是3的平方,第四项是4的平方,第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。

 

(一)“平方数”数列的变形一:

【例题】0,3,8,15,24,( 

A.35        B.28     C.32       D.40   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个平方数减去一个常数,即第一项是1的平方减去1,第二项是2的平方减去1,第三项是3的平方减去1,第四项是4的平方减去1,第五项是5的平方减去1。同理我们推出第六项应是6的平方减去1。所以A选项正确。

题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:

 

【例题变形】2,5,10,17,26,( 

A.37        B.38     C.32       D.40      【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“平方数”的数列,其规律是每一个平方数减去一个常数,即第一项是1的平方加上1,第二项是2的平方加上1,第三项是3的平方加上1,第四项是4的平方加上1,第五项是5的平方加上1。同理我们推出第六项应是6的平方加上1。所以A选项正确。

 

(二)“平方数”数列的变形二:

【例题】2,6,12,20,30,( 

A.42        B.38     C.32       D.40   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是1的平方加上1,第二项是2的平方加上2,第三项是3的平方加上3,第四项是4的平方加上4,第五项是5的平方加上5。同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。而把各种数值摆出来分别是:1,2,3,4,5,X。由此我们可以得出X=6,即第六项是6的平方加上6,所以A选项正确。

 

备考规律九:“隔项”数列

 

【例题】1,4,3,9,5,16,7,( 

A.25        B.28     C.10       D.9   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7。这是一组等差数列。而双数的项分别是4,9,16,()。这是一组“平方数”的数列,很容易我就可以得出(?)应该是5的平方,即A选项正确。

【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已,戴老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下,则很容易就会发现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性,由于本文篇幅限制,详细请看广州新东方学校公务员频道(http://gwy.gznos.org/)。

 

备考规律十:混合式数列

 

【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,(  ),( 

A.9,64        B.9,38     C.11,64       D.36,18   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸,但这种题型,戴老师认为考生未来还是特别留意这种题型,因为将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。

我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7,(  )。很容易我们就可以得出(?)应该是9,这是一组等差数列。

而双数的项分别是4,8,16,32,(?)。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出(?)应该是32的两倍,即64。所以,A选项正确。

 

【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(  ),(  ),( 

A.9,64,36    B.9,38,32   C.11,64,30     D.36,18,38   【答案】A选项

【广州新东方戴斌解析】这就是将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列,

首先是第一,第四,第七,第十项,第十三项组成的数列:1,3,5,7,(?), 很容易我们就可以得出(?)应该是9,这是一组等差数列。

其次是第二,第五,第八,第十一项,第十四项组成的数列:4,8,16,32,(?)。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出(?)应该是32的两倍,即64。

再次是第三,第六,第九,第十二项,第十五项组成的数列:4,9,16,25,(?),这是一组“平方数”的数列,很容易我们就可以得出(?)应该是6的平方,即36。

所以A选项正确。

 

PS:以上规律请各位考生作为规律总结之用,具体国考或地方真题还会做深度的变形,大概是2个或3个规律的结合。但如果把混合后的数列做出来,估计很难用简单的文字表述清楚,因此先将规律做一个总结,后期将就有关的复杂变形做进一步的剖析,请广大考生留意。

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