Lorenz curve

• 英文名：Lorenz curve
• 中文名：洛伦兹曲线
• 提出者：[美]Max O. Lorenz, 1905年提出
• 目的：比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等。因此该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用
• 计算方法：先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。假设一个点坐标为(x,y)，则表示该国（地区）收入最低的x%的家庭/个人收入之和占全社会收入之和的y%
• 性质：x轴从0%到100%，y轴也从0%到100%。不管是什么样的国家，曲线必然从原点出发，一直到正方型的右上角顶点处终止。图示说明：横轴OH表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线OL为洛伦兹曲线。由于x轴所表示的累计人口是从低向高处排的，那么弧线OL的二阶导数必然大于0！并且弧线OL必然在45度线OL的下方！

file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Desktop/lorenz%20curve.jpg洛伦兹曲线 公平与效率" TITLE="科普：基尼系数 洛伦兹曲线 公平与效率" /> 

• 意义：洛伦兹曲线反映了收入分配的不平等程度。如果它弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特别是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OHL。一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL,二十项途中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

Gini coefficient

• 英文名：Gini coefficient
• 中文名：基尼系数
• 提出者：[意]Corrado Gini，1912年提出
• 目的：同基尼系数
• 计算方法：
  
  上图中黄色区域面积与整个等腰直角三角形的面积之比
• 性质：基尼系数从0到1之间浮动。0代表全社会的绝对公平，即每个人的收入都相等。1代表绝对不公，即一个人独占全部财富。并且，基尼系数越低代表社会越公平，基尼系数越高代表社会差距越大。

上图是二战后一些国家（包括中国、巴西、日本、瑞典）的基尼系数的变化。从图中我们可以看出：发达国家的基尼系数的平均水平低于发展中国家。说明“公平”与“效率”一般意义上不存在矛盾。

太困了，先写到这儿吧。