分析：由于队伍在变成12行、15行、18行、24行时要成为矩形，因此人数必须是行数的倍数，求最小的人数实际就是求12、15、18、24的最小公倍数．

　　解：

http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image002.jpg

　　[12，15，24]＝3×2×2×1×5×3×2＝360

答：最少需要360人参加排练．

　　说明：[　]中括号表示最小公倍数，（　）小括号表示最大公约数．

　　2、一位妇女在河边洗碗，邻居问家里来了多少人？她回答说：“客人每人用一只饭碗，每两个合用一只菜碗、每三个合用一只汤碗，共用66只碗．”她家里究竟来了多少客人？

　　分析：由题目的条件可知客人的人数应该是2、3的公倍数，因为[2，3]＝6，所以客人的人数为6的倍数．又因为6个人只用6只饭碗、3只菜碗、2只汤碗，即只用11只碗，而客人共用66只碗，是11只碗的6倍，所以人数也是6人的6倍，即共有36位客人．

　　解：[2，3]＝6

　　　　6÷1＝6（只）    6÷2＝3（只）    6÷3＝2（只）

　　　　6＋3＋2＝11（只）

　　　　66÷11＝6

　　　　6×6＝36（位）

答：她家里一共来了36位客人．

　　3、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数．

　　分析：根据题目条件仔细观察之后可发现，余数比除数少2，如果将原数加2之后，将能被9、7、3同时整除．就是说原数加2后是9、7、3的公倍数．

　　解：[9、7、3] ＝63

　　　　63－2＝61

答：这个两位数是61．

　　4、现有五千多颗螺丝钉．2颗装一袋，装到最后剩1颗；3颗装一袋，最后还是剩1颗；按4、5…、10装一袋，最后还是剩1颗．问螺丝钉到底有多少颗？

　　分析：根据题意，这堆螺丝钉按2个、3个、…9个、10个装一袋总是多一个．也就是说只要从这堆螺丝钉中取出一个，再按上述方法装袋，就正好装完．这说明拿出一颗螺丝钉后，螺丝钉的总数是2、3、4、…9、10的公倍数，因此所求的螺丝钉的总数是2、3、4、…9、10的公倍数加1．

　　解：[2，3，4，…，9，10]＝2520

　　　　2520×2＋1＝5041（颗）

答：螺丝钉有5041颗．

　　说明：[　]中括号表示最小公倍数，（　）小括号表示最大公约数．

　　5、一个三位数被11除余10，被6除余4，被4除余2，这个三位数最小是多少？

　　分析：此数被4除余2，如果从所得的商减1，则余数增加4，若所得的商减2，则余数增加10；该数被6除余4，如果在所得的商中也减1，则余数必增加6，即余数变为6＋4＝10；此时可看到所求的三位数分别被11、6、4除，所得的余数都是10，所以只要求出11、6、4的最小公倍数，再加上10就是所求的三位数．

　　解：[11，6，4]＝132　132＋10＝142

答：这个三位数最小是142．

　　6、两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？

　　分析：我们若分别设这两个数为 http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image004.gif ， http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image006.gif ，由[ http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image007.gif ， http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image008.gif ]＝126，（ http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image009.gif ， http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image010.gif ）＝21即可得到：

　　http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image011.gif × http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image012.gif ＝[ http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image013.gif ， http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image014.gif ]×（ http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image015.gif ， http://resource.ahedu.cn/statics/jspx/xxpd/xkjx/x5sx/x5sx26/dxlt/image016.gif ）＝126×21＝2646，由2646＝2×3×3×3×7×7可知，满足条件的有：2646＝126×21或2646＝42×63．

　　解：126×21＝2646＝2×3×3×3×7×7

　　满足条件的有：2646＝126×21　21＋126＝147

　　2646＝42×63　42＋63＝105

答：这两个数的和是147或者105．