用什么方法落料最节约原材料？

在工业生产中，一方面要千方百计地增产，另一方面又要注意点滴的节约。在节约原材料方面确实有很大潜力。我们来看一个如何利用数学计算以进行合理下料的例子。有个工厂要制造某种机器120台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为58厘米，40厘米，32厘米的轴。造这些轴的原料是长度为150厘米的圆钢。您看用什么方法落料，所用的原料为最少？

第一种最简单的落料方法是：在每根圆钢上截取一套，即三种轴每种各一根，这样截去了

58+40+32=130（厘米）还有残料150－130=20（厘米）。这样制造120机器就要用掉圆钢120根。

第二种方法：先在每根圆钢上截取两根58厘米的轴，余下34厘米可以截取一根32厘米的轴，用这种截法截了60根原料后可得58厘米的轴120根，32厘米的轴60根，这时，58厘米的轴已经足够了。再在每根圆钢上截取40厘米的轴3根用去40根原料后可得这种轴120根，这时，40厘米的轴也够用了。最后，在每根圆钢上截取32厘米的轴4根。用去15根原料后就能得这种轴60根，连同上面已经得的60根，一共是120根。这样，就得到了三种轴各120根，而总共用去原料60+40+15=115根，比第一种方法节省了5根。

第三种方法：先在每根圆钢上截取两根58厘米的轴和一根32厘米的轴，用去48根原料后得58厘米的轴96根32厘米的轴48根；再在每根圆钢上截取58厘米的轴一根，40厘米的轴两根，用去了24根原料后得58厘米的轴24根，40厘米的轴48根；这时，58厘米的轴已经足够，而其它两种轴都还缺72根；最后，在每根圆钢上截取40厘米，32厘米的轴各两根，用去36根材料后得这两种轴各72根。这样总起来得到三种轴各120根，而总共用去的原料为48+24+36=108（根），比第一种方法节省了12根，既节约了百分之十。

事实证明，第三种方法是一种最节约原材料的下料方法。

为什么第三种方法比前两种方法都要优越呢？这是因为，第一种方法中只考虑了三种轴每种一根配成一套的要求，它是一套一套地截取，结果使每根原料上截下来的残料很多（20）厘米，实际上也就浪费了原材料；第二种方法里虽然也考虑到截的时候把不同的轴搭配起来，以求减少残料，但还缺乏科学的全盘的考虑，而只求每种轴凑满120根；而第三种方法是经过了全盘考虑，经科学计算得出的，它既考虑到每种轴都要截满120根，又要求截下来的残料的总和为最少。当然，这个方法不是硬凑出来的，而是有一定计算过程的。这个计算过程是“线性规划”的任务。