理论力学试题(一)

一，简答题(每小题10分, 共40分)

1、解释稳定约束、不可解约束、几何约束、微分约束的概念。

2、试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因。

3、在求解刚体的定点转动问题时，为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系？

4、写出哈密顿原理的数学表达式。并简述该原理的基本思想。

二，证明题（每小题10分, 共20分）

1， 证明：在空间转动参照系中，某一矢量 对时间的绝对变化率等于其相对变化率和牵连变化率的矢量和。

2，      一段半径 为已知的匀质圆弧，绕通过弧线中心并与弧面垂直的轴线摆动，       证明其作微振动时的周期为 。

三，计算题（每下题8分，共40分）

1，小船被水冲走后，用一绳将它拉回岸边A点。假定水流速度C₁沿河宽不变，而拉绳子的速度则为C₂。如果小船可以看做一个质点，求小船的轨迹。

2，一高为h, 半径为r的正圆锥, 绕其对称轴OC以角速度为ω1转动, 而OC轴又以角速度ω2绕竖直直线OE转动. OC和OE相交于圆锥顶点O点, DCOE=q, 试求圆锥底面圆周上最低点A的速度.。

3，半径为R的圆圈, 以匀角速度w绕OZ轴转动. 小环P套在圆圈上作任意运动. 求图示位置, 小环P的绝对速度和绝对加速度在自然坐标系中的分量表达式(表示为q的函数)。

4，半径为a，质量为m的圆柱体，沿着倾角为α的粗糙斜面无滑动的滚下。设k为圆柱体对轴线的回转半径。求质心沿斜面运动的加速度及约束反作用力的法向分量N和切向分量f。

5，质量为M、倾角为α的三角劈放在光滑的水平地面上, 一质量为m的小球沿三角劈的光滑斜面滑下. 用拉格朗日方程求三角劈的加速度以及小球相对斜面下滑的加速度. 并写出循环坐标和循环积分。