案例---------“圆柱体积公式的推导”

                                           刘  强

课堂片段

师：现在我们就来研究圆柱的体积。

师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件从槽中跳出。)

生：用公式计算。

生：用水或沙子转化计算。

师：你们是怎样转化的，具体说说。

生：用橡皮泥转化计算。

生：用圆形纸片叠加计算……

师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?

生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。

师：其他的方法可以在课后进行。

师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。

生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。

师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。

师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?

生：像刚才一样进行平均分。

师：你能具体说说吗?

生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。

生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。

……

师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)

师：如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)、(128)……

师：这是同学们刚才的转化过程。

师：请同学们坐好，观看屏幕上演示的圆柱转化成近似长方体的过程。

师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)

总结文字公式：长方体体积＝底面积×高

圆柱体体积＝底面积×高

师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

生：V=Sh    V=(d/2)2π×h     V=(c÷π/2)2π×h

师：对比这三个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。

师：谢谢你精彩的发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。

反思：

在教学关键处，借助电教手段，会产生事半功倍的教学效果。在“圆柱的体积”的教学中，如果使用模型或幻灯片来演示面积推导的公式，圆最多只能被平均分成32份，拼成一个近似的长方形，学生无法去想象圆平均分的份数越多，所拼成的图形越接近于长方形这一数学事实。而我们运用动画技术，就可以非常轻易地把一个圆平均分成4份、8份、16份、32份、64份…，然后再将其拼成近似的长方形，这一过程的演示，可以加深学生对圆面积计算方法的认识，体验到其中所蕴涵着的极限思想。

应用现代教育技术可以将静态的知识动态化，动态的过程静态化，抽象的知识形象化，从而揭示数学知识的内在规律，发展学生的数学理解。这节课中，我先让学生操作从而获取感性的理解，尽而观看课件演示从内心深刻理解其转化过程，发展了学生的数学理解。