“外方内圆”与“外圆内方”

文/春秋书生

所谓外方内圆，就是在一个正方形内，画一个最大的圆，即圆与它外切正方形。外圆内方是指在一个圆内，画一个最大的正方形，即圆与它内接正方形。六年级数学新增这部分内容。

当圆的半径都是1米时,外方内圆的正方形与圆之间的面积是多少？通过让学生计算，外方内圆，用正方形面积减去圆的面积，正方形的边长就是圆的直径，正方形面积=(1+1)x(1+1)=4(m²)，圆的面积是3.14x1²=3.14（m²）正方形面积减去圆的面积4-3.14=0.86（m²）

当半径都是1米时,外圆内方的圆与正方形之间的面积是多少？

通过让学生计算在圆内画一个最大的正方形，外圆内方，用正方形的面积减去圆的面积。圆的面积是3.14x1²=3.14（m²）正方形的面积是分成两个相同的等腰直角三角形的，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，所以正方形的面积可以用三角形面积2倍来算即(1+1)x1÷2x2=3(m²)再用圆的面积减去正方形的面积，即3.14-2=1.14(m²)

概括总结：如果两个圆的半径1米换成字母r，那么：

外方内圆：（2r）²-3.14r²=0.86r²

外圆内方：3.14r²-（1/2×2 r×r）×2=1.14 r²

生活中，比如建筑、器物等许多地方，都体现了 “外方内圆”与“外圆内方”，这既是我们中国的传统文化，也是一思想，学生既学习的中国传统文化，又掌握了组合图形面积的计算方法。