利用抽象的“1”解决问题

           文/春秋书生

教材新增了“工程问题”，记得在教上一届六年级的时候，我还专门利用一节课补充了“工程问题”，我一直认为，工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个也见的问题，让学生学习“工程问题”，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。

例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为100千米、200千米等，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，不管公路总长是多少，得到的结果却是相同的，两队每天修的长度分别占总长度的和 是不变的，在此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。再利用“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，结合线段图来理解数量关系化难为易。

【例如】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？

    【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的  1/12  ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的（1/12 + 1/20 ）= 2/15 ，工作总量“１”中包含了多少个2/15  ，就是两队合做完成这项工程的天数。

1÷（ 1/12 + 1/20 ）=7.5(天)

   【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“１”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。